Technologie de diffusion dynamique de la lumière

La taille des particules peut être déterminée par mesure des variations aléatoires d'intensité de la lumière diffusée par une suspension ou une émulsion. Cette technique est couramment appelée diffusion dynamique de la lumière, ou DLS pour dynamic light scattering, mais peut également être désignée sous le nom de spectroscopie par corrélation de photons, ou PCS pour photon correlation spectroscopy, voire de diffusion quasi-élastique de la lumière (DQEL). Ces derniers termes sont plus couramment employés dans la littérature ancienne.

Après quelques commentaires sur les applications de la diffusion dynamique de la lumière, cette page décrit la technique elle-même, en commençant par le phénomène effectivement mesuré : le mouvement des particules et non leur taille. Elle discute ensuite de la nature de la mesure et de l'interprétation des données. Elle se termine par une série de commentaires de conclusion.


Applications de la DLS

La diffusion dynamique de la lumière est le plus couramment employée dans l'analyse des nanoparticules. Les exemples d'applications incluent la mesure de la taille de nanoparticules d'or, de protéines, de particules de latex et de colloïdes. En règle générale, la technique est particulièrement adaptée à des particules submicroniques. Elle peut servir à mesurer des tailles de particules inférieures à un nanomètre. Dans cette gamme de taille qui va du micron au nanomètre, et dans le cadre de la mesure de la taille, la distinction est délicate entre une molécule (comme une protéine ou une macromolécule) et une particule (comme une nanoparticule d'or), voire une seconde phase liquide (par exemple une émulsion). La diffusion dynamique de la lumière peut également servir à sonder des liquides complexes comme les solutions concentrées. Cependant, cette application est beaucoup moins courante que la mesure granulométrique.


Stokes-Einstein : relation entre la taille de la particule et son mouvement

Les petites particules en suspension sont soumises à un mouvement thermique aléatoire appelé mouvement brownien. Ce mouvement aléatoire est modélisé par la relation de Stokes-Einstein, qui est donnée ci-dessous dans sa forme la plus couramment employée dans l'analyse granulométrique.

Relation de Stokes-Einstein qui lie le coefficient de diffusion mesurée par diffusion dynamique de la lumière et la taille des particules.
Relation de Stokes-Einstein qui lie le coefficient de diffusion mesurée par diffusion dynamique de la lumière et la taille des particules.
  • Dh représente le diamètre hydrodynamique (ceci est notre but : c'est la taille de la particule !)
  • Dt est le coefficient de diffusion transversal (qui est mesuré par diffusion dynamique de la lumière)
  • kB est la constante de Boltzmann (qui est connue)
  • T est la température thermodynamique (qui est contrôlée)
  • η est la viscosité dynamique (qui est connue)

Les calculs sont mis en œuvre par le logiciel de l'instrument. Cependant, cette équation permet de souligner certains points essentiels. Tout d'abord, la température de l'échantillon apparaît directement dans l'équation et constitue donc un paramètre important. La température est d'autant plus importante que la viscosité, qui apparaît également dans l'équation, dépend fortement de la température. Enfin et surtout, la relation rappelle à l'analyste que la taille des particules qui est déterminée par diffusion dynamique de la lumière est la taille hydrodynamique, c'est-à-dire la taille d'une sphère qui diffuserait la lumière de la même façon que sa particule.

Pour les spécialistes de la mesure de la taille des protéines et d'autres domaines utilisant couramment le rayon hydrodynamique, il convient de remarquer que l'on parle ici du diamètre. Les calculs du rayon sont identiques mais font intervenir un facteur deux supplémentaire.

Remarque également pour ceux qui s'intéressent à la taille des polymères : le rayon hydrodynamique n'est pas équivalent au rayon de giration. Les tailles hydrodynamiques sont plus simples à mesurer que les rayons de giration, et peuvent l’être sur une plage de taille plus étendue. La conversion du rayon hydrodynamique en rayon de giration fait intervenir l'architecture des chaînes polymères, ce qui inclut des problèmes de pelote aléatoire contre sphère dure, de polymères globulaires, de dendrimères, de rigidité de chaîne et de degré de ramification.


Mesure du mouvement des particules I : configuration optique d'un dispositif de diffusion dynamique de la lumière

La figure ci-dessous illustre une vue du dessus du dispositif optique de diffusion dynamique de la lumière.

Optical setup for dynamic light scattering (DLS) nanoparticle size analyer
Cliquez pour agrandir : configuration optique d'un granulomètre d'analyse de nanoparticules par diffusion dynamique de la lumière

La lumière de la source lumineuse laser éclaire l’échantillon dans la cellule. Le signal lumineux diffusé est collecté sur l'un des deux détecteurs soit à angle droit (90°), soit à un angle en retrodiffusion (173°). La présence de deux détecteurs permet une plus grande flexibilité dans le choix des conditions de mesure. Les particules peuvent être dispersées dans divers liquides. Il est uniquement nécessaire de connaître l'indice de réfraction du liquide et sa viscosité pour pouvoir interpréter les résultats de la mesure.

Le signal optique obtenu présente des variations aléatoires du fait de la variation aléatoire de la position relative des particules. Ceci est illustré par le schéma ci-après.

Cliquez pour agrandir : signal optique d'un échantillon de nanoparticules à l'échelle de temps de la microseconde

Le « bruit » résulte en fait du mouvement des particules. C’est lui qui permet de déduire la taille des particules. Contrairement aux mesures par diffraction laser, les mesures par diffusion dynamique de la lumière s'effectuent généralement à un angle donné, bien que les résultats obtenus à plusieurs angles puissent s'avérer utiles. De plus, cette technique est parfaitement non invasive. Le mouvement des particules existe, qu'il soit ou non mesuré par diffusion dynamique de la lumière.

Les variations du signal sont dues au mouvement brownien aléatoire des particules. Le traitement de ce signal aléatoire est abordé dans la rubrique suivante sur l'extraction du mouvement des particules.


Extraction du coefficient de diffusion des particules : comment interpréter les données de diffusion dynamique de la lumière

Le signal peut être interprété sous forme d'une fonction d'autocorrélation. Les données entrantes sont traitées en temps réel par un dispositif de traitement du signal numérique appelé corrélateur. On en extrait la fonction d'autocorrélation.

Fonction d'autocorrélation issue d'une expérience de diffusion dynamique de la lumière. La décroissance de cette fonction permet de déduire la taille des particules. Plus la décroissance est rapide et plus la taille des particules est faible.
Fonction d'autocorrélation issue d'une expérience de diffusion dynamique de la lumière. La décroissance de cette fonction permet de déduire la taille des particules. Plus la décroissance est rapide et plus la taille des particules est faible.

Dans le cas d'un échantillon dont toutes les particules sont de taille identique, C, la fonction d'autocorrélation après soustraction de la ligne de base, est simplement une fonction décroissante exponentielle de forme suivante :

Décroissance exponentielle de la fonction d'autocorrélation. La constante de décroissance est proportionnelle au coefficient de diffusion.
Décroissance exponentielle de la fonction d'autocorrélation. La constante de décroissance est proportionnelle au coefficient de diffusion.

Γ se déduit facilement des données expérimentales par un ajustement de la courbe. Le coefficient de diffusion est obtenu par la relation Γ = Dtq2, où q représente le vecteur de diffusion donné par l'équation q = (4πn/λ)sin(θ/2). n représente l'indice de réfraction du liquide. λ représente la longueur d'onde de la lumière laser et θ l’angle de diffusion. L'étape finale est l'insertion de Dt dans la formule de Stokes-Einstein ci-avant, et sa résolution pour obtenir la taille des particules.


Analyzing Real Particle Size Distributions I: The Method of Cumulants and Z-average

La discussion ci-avant peut être étendue à des échantillons de nanoparticules réels qui présentent une distribution granulométrique. La décroissance exponentielle est remplacée par l’équation suivante :

Décroissance exponentielle de la fonction d'autocorrélation. La constante de décroissance linéaire est proportionnelle au coefficient de diffusion moyen. Elle permet de déduire la taille moyenne des particules.
Décroissance exponentielle de la fonction d'autocorrélation. La constante de décroissance linéaire est proportionnelle au coefficient de diffusion moyen. Elle permet de déduire la taille moyenne des particules.

Une fois de plus, on extrait une constante de décroissance que l'on interprète pour obtenir la taille des particules. Cependant, dans ce cas, la taille des particules obtenue, appelée taille moyenne Z, est une valeur moyenne pondérée. Malheureusement, la pondération est relativement complexe. Souvenez-vous que la constante de décroissance est proportionnelle au coefficient de diffusion. La diffusion dynamique de la lumière a donc permis de déterminer le coefficient de diffusion pondéré en intensité. Le coefficient de diffusion est inversement proportionnel à la taille. Donc, en réalité, la taille moyenne Z représente la taille moyenne harmonique pondérée en intensité. Cette définition diffère substantiellement de celle du rayon de giration moyen Z que l'on rencontre dans l'étude des polymères par diffusion de la lumière.

Malgré sa définition complexe, il faut retenir que la taille moyenne Z augmente avec la taille des particules, et qu'elle est très simple à mesurer de façon fiable. Pour toutes ces raisons, la taille moyenne Z est devenue le paramètre de référence en mesure de taille des particules par diffusion dynamique de la lumière.


Analyse des distributions granulométrique réelles II : données de distribution de taille

Bien qu'une discussion détaillée sorte du cadre du présent document, il est possible d'extraire des données de distribution de taille par diffusion dynamique de la lumière. La fonction d'autocorrélation mesurée peut être convertie en ce que l'on appelle une fonction d'autocorrélation de champ électrique, g1(τ). La relation suivante entre g1(τ) et l'intensité diffusée S peut être appliquée à chaque constante de décroissance Γ possible. La fonction d'autocorrélation de champ électrique globale correspond à la somme pondérée en intensité des décroissances dues à chacune des particules du système.

Fonction d'autocorrélation de champ électrique sous forme de somme des décroissances exponentielles. Les constantes de décroissance sont inversement proportionnelles à la taille des particules.
Fonction d'autocorrélation de champ électrique sous forme de somme des décroissances exponentielles. Les constantes de décroissance sont inversement proportionnelles à la taille des particules.

L’inversion de l'équation, qui permet d'obtenir les valeurs de S(Γ) à partir des valeurs expérimentales de g1(τ), donne des informations sur la distribution de taille. À l'inverse de l'analyse des cumulants évoquée ci-avant, le problème mathématique concerné est posé de façon incorrecte. Il n'en demeure pas moins que cette technique reste utile pour l'interprétation des données de diffusion dynamique de la lumière.


Commentaires de fin et remarques supplémentaires

La discussion qui précède concerne la théorie de la mesure sous-jacente à la diffusion dynamique de la lumière. Un grand nombre des problèmes abordés dans cette page Internet constituent des points de départ d'études futures, en fonction des besoins et des intérêts analytiques du lecteur. Toutes les équations et analyses citées sont traitées automatiquement par le logiciel de HORIBA. Ainsi, la diffusion dynamique de la lumière trouve des applications dans la détermination de la taille des protéines, des nanoparticules et des colloïdes.


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