帝5章 波长与阵列探测器上像素位置的关系

        对于单色仪系统配合固态阵列探测器使用在摄谱仪配置下时，使用者应当注意以下几条：

• 焦平面可能存在一定的倾斜角γ。因此，通常占据出口狭缝位置的阵列探测器，不一定是焦平面位置。

• 色散值和像放大倍数在焦平面上可能会改变。

• 根据第2条，每个光谱带宽所需的像素个数不仅随焦平面改变，而且还取决于波长范围。

        图5.1(a)给出Czerny-Turner型单色仪中可能出现的倾斜焦平面。采用像差校正全息光栅时，g、b_H和L_H将作为标准工作参数给出。

        大多数Czerny-Turner(CZ)型和Fastie-Ebert(FE)型单色仪的操作手册都几乎不给出焦平面的倾斜情况。因此，需要使用者自己推算出 g 的大小。推算的步骤非常简单，通过测量一条熟知的谱线，同时不断调整±g的值，直到每个像素上的波长与计算值相一致。

        下列参数在像差校正全息凹面光栅光谱仪以及Czerny-Turner型光谱仪和Fastie-Ebert型光谱仪中均一致。

lc_c  - 探测器中心位置对应的波长（单位nm）（出口狭缝通常所处的位置）

L_A   - 入射臂长（单位mm）

L_Bln -  对应于焦平面上任一个波长的出射臂长（单位mm）

L_Blc -  对应波长l_c的出射臂长（Czerny-Turner型光谱仪和Fastie-Ebert型光谱仪中，有L_A= L_Blc = F）

L_H  -  从光栅或者聚焦反射镜到焦平面的垂直距离（单位mm）

F   -  仪器的焦距。CZ型光谱仪和FE型光谱仪中，有L_A = F =L_B。（单位mm）

b_H –L_H -与光栅法线的夹角（在扫描型光谱仪中这个角度会变化）

b_ln -   波长n的衍射角

b_lc -   中心波长的衍射角

HB_ln - 波长l_n和衍射方向垂直焦平面的波长在焦平面上的距离

HB_lc - 波长l_c和衍射方向垂直焦平面的波长在焦平面上的距离

P_min -  对应波长l_min的像素编号（比如，# 1）

P_max -  对应波长l_max的像素编号（比如，# 1024）

P_w  -  像素宽度（单位mm）

P_c  -  对应波长l_c的像素编号（比如，# 512）

P_l  -  对应波长l_n的像素编号

       g   -  在焦平面上通常放置出口狭缝的位置（对应波长l_c）测得的焦平面倾斜角。（这个位置通常是阵列探测器的中心。那么，提供这一位置对应的像素对使用者放置探测器帮助很大。由于这个原因，一台采用转折镜从而能够在扫描模式和摄谱模式之间切换的光谱仪使用起来会非常方便。仪器首先采用标准的狭缝搭建起来，并以汞灯作为光源记录波长。切换到摄谱模式后即能够找到像素P_c，即对应扫描模式时狭缝出射波长的像素。）

        以下等式用于Czerny-Turner型仪器，其中一种情况g=0°，另一种情况g≠0°  

        情况1: g = 0°

        参看图5.1(b)。

L_H = L_B = F ， λ_c 处(mm)

β_H = β ， λ_c 处

H_Bλn = P_w (P_λ - P_c) (mm)

当波长小于l_c时，HB为负值。

当波长大于l_c时，HB为正值。

 (5-1)

        提示：成功的秘密（同样也是失败的原因）常常是对符号的理解程度。有必要时，耐心地作出准确而合理的调整。

        为得到计算结果，波长l_c处的a和b可由式(1-2)和(2-1)确定。其中，a的值用来计算每一个波长对应的b_ln值。

        然后有

 (5-2)   

        情况2： g≠0°

         参看图5.1(a)。

L_H = F cos γ (其中 F = L_Bλc) (5-3)
β_H = β_λc + γ (5-4)
H_Bλc = F sin γ (5-5)
H_Bλn = P_w (P_λ - ­ P_c) + H_Bλc (5-6)
β_λn = β_H - ­ tan^-1 (H_Bλn /L_H) (5-7)

        同样的，关注HB_ln的正负改变，然后在波长l_c上得到a值后通过式(5-2)来计算b_ln

        实际中，三到四位小数精度是必须的。

        实际上，仪器的焦距越长，舍入误差的影响越大。

        为了给以上的讨论做一个计算实例，取一台商用仪器的参数来计算。

        实例：

        以下为Czerny-Turner型单色仪工作在摄谱仪模式下焦平面倾斜2.4°时的一些典型结果。

L_B = 320 mm=F ，在波长 λ_c上
n = 1800 g/mm
D = 24°
L_H = 319.719 mm
γ = 2.4°
H_Bλc = 13.4 mm

       阵列探测器长度= 25.4mm；l_c在距离探测器一端12.7mm处

        l_min，l_max = 阵列探测器两端对应的波长

        l_{error  min, max} = 如果g =0°时阵列探测器两端对应的波长

        D_isp = 色散值（式(1-5)），单位nm/mm

        mag = 色散平面上的放大倍数(式(2-16))

        Dl(g = 0°)= l_min(或者l_max) - l_error (nm)

        Dd = 实际情况中l_error与探测器一端的距离(mm)

通过以上计算实例中的结果可以发现以下现象：

  1．如果采用像素长度为25mm的阵列探测器，而且认为焦平面垂直于l_c而不是实际中倾

斜2.4°，那么在波长l_min处至少存在一个像素的误差(32mm)。（这个误差看起来似乎并不大，但是我们却花费了大量篇幅来解释这一难题。）

         2．当l_c =250nm时，宽度为25mm的入口狭缝在焦平面上的像宽度为27.25mm (1.09 ×25)，对应波长229.946nm；而当l_c =700nm时，相同的狭缝其像宽度为37.75mm (1.51 ×25)，对应波长713.2nm。实际上在后一种情况下，在阵列探测器上l_min处的像宽与l_max处相比相差10%以上。

         3．如果阵列探测器没有限制分辨率，那么~25$\upmu$m~宽的入口狭缝对应光谱带宽0.04nm。在上述实例中，对比g =0°和2.4°的情况，l _min处的波长误差超过0.04nm。因此，探测器两端即使出现谱峰也可能会“消失”，尽管l_c非常接近理想中出口狭缝的位置。

 4．在25.4mm长的阵列探测器上，中心波长不同时光谱范围分别计算如下：

        在这一情况中，l_c为已知，a，b_H和L_H根据前述方法求得。如果已知l_n值，那么可以根据光栅方程(1-1)来求得b_ln。有下式：

H_Bλn = L_H tan (β_H - β_λn) (5-9)

        当已知谱线位置时，这一公式对构建准直物帮助很大。