第5章 波长与阵列探测器上像素位置的关系

        对于单色仪系统配合固态阵列探测器使用在摄谱仪配置下时,使用者应当注意以下几条:

  • 焦平面可能存在一定的倾斜角γ。因此,通常占据出口狭缝位置的阵列探测器,不一定是焦平面位置。

  • 色散值和像放大倍数在焦平面上可能会改变。

  • 根据第2条,每个光谱带宽所需的像素个数不仅随焦平面改变,而且还取决于波长范围。

        图5.1(a)给出Czerny-Turner型单色仪中可能出现的倾斜焦平面。采用像差校正全息光栅时,gbHLH将作为标准工作参数给出。

        大多数Czerny-Turner(CZ)型和Fastie-Ebert(FE)型单色仪的操作手册都几乎不给出焦平面的倾斜情况。因此,需要使用者自己推算出 g 的大小。推算的步骤非常简单,通过测量一条熟知的谱线,同时不断调整±g的值,直到每个像素上的波长与计算值相一致。

 

                                 图5.1  摄谱仪,其中焦平面(a)倾斜(b)垂直中心波长

5.1 确定焦平面上给定位置对应的波长

        下列参数在像差校正全息凹面光栅光谱仪以及Czerny-Turner型光谱仪和Fastie-Ebert型光谱仪中均一致。

lcc  - 探测器中心位置对应的波长(单位nm)(出口狭缝通常所处的位置)

LA   - 入射臂长(单位mm

LBln -  对应于焦平面上任一个波长的出射臂长(单位mm

LBlc 对应波长lc的出射臂长(Czerny-Turner型光谱仪和Fastie-Ebert型光谱仪中,有LA= LBlc = F

LH  -  从光栅或者聚焦反射镜到焦平面的垂直距离(单位mm

 -  仪器的焦距。CZ型光谱仪和FE型光谱仪中,有LA = F =LB。(单位mm

bH –LH -与光栅法线的夹角(在扫描型光谱仪中这个角度会变化)

bln -   波长n的衍射角

blc -   中心波长的衍射角

HBln - 波长ln和衍射方向垂直焦平面的波长在焦平面上的距离

HBlc - 波长lc和衍射方向垂直焦平面的波长在焦平面上的距离

Pmin -  对应波长lmin的像素编号(比如,# 1

Pmax -  对应波长lmax的像素编号(比如,# 1024

Pw  -  像素宽度(单位mm

Pc  -  对应波长lc的像素编号(比如,# 512

Pl  -  对应波长ln的像素编号

       g   -  在焦平面上通常放置出口狭缝的位置(对应波长lc)测得的焦平面倾斜角。(这个位置通常是阵列探测器的中心。那么,提供这一位置对应的像素对使用者放置探测器帮助很大。由于这个原因,一台采用转折镜从而能够在扫描模式和摄谱模式之间切换的光谱仪使用起来会非常方便。仪器首先采用标准的狭缝搭建起来,并以汞灯作为光源记录波长。切换到摄谱模式后即能够找到像素Pc,即对应扫描模式时狭缝出射波长的像素。)

        以下等式用于Czerny-Turner型仪器,其中一种情况g=0°,另一种情况g0°  

        情况1: g = 0°

        参看图5.1(b)

LH = LB = F , λc 处(mm)

βH = β , λc

HBλn = Pw (Pλ - Pc) (mm)

当波长小于lc时,HB为负值。

当波长大于lc时,HB为正值。

 (5-1)

        提示:成功的秘密(同样也是失败的原因)常常是对符号的理解程度。有必要时,耐心地作出准确而合理的调整。

        为得到计算结果,波长lc处的ab可由式(1-2)(2-1)确定。其中,a的值用来计算每一个波长对应的bln值。

        然后有

 (5-2)   

        情况2g0°

         参看图5.1(a)

LH = F cos γ (其中 F = LBλc) (5-3)
βH = βλc + γ (5-4)
HBλc = F sin γ (5-5)
HBλn = Pw (Pλ - ­ Pc) + HBλc (5-6)
βλn = βH - ­ tan-1 (HBλn /LH) (5-7)

        同样的,关注HBln的正负改变,然后在波长lc上得到a值后通过式(5-2)来计算bln

        实际中,三到四位小数精度是必须的。

        实际上,仪器的焦距越长,舍入误差的影响越大。

        为了给以上的讨论做一个计算实例,取一台商用仪器的参数来计算。

        实例:

        以下为Czerny-Turner型单色仪工作在摄谱仪模式下焦平面倾斜2.4°时的一些典型结果。

LB = 320 mm=F ,在波长 λc
n = 1800 g/mm
D = 24°
LH = 319.719 mm
γ = 2.4°
HBλc = 13.4 mm

 

       阵列探测器长度= 25.4mmlc在距离探测器一端12.7mm处

        lminlmax = 阵列探测器两端对应的波长

        lerror  min, max = 如果g =0°时阵列探测器两端对应的波长

        Disp = 色散值(式(1-5)),单位nm/mm

        mag = 色散平面上的放大倍数((2-16))

        Dl(g = 0°)= lmin(或者lmax) - lerror (nm)

        Dd = 实际情况中lerror与探测器一端的距离(mm)

 

 

表5.1 在波长c处光谱平面倾斜角为2.4°时CZ型光谱仪的工作参数,与倾斜角为0°时比较。

nm λmin
229.9463
λc
250
λmax
269.7469
λmin
381.4545
λc
400
λmax
418.1236
λmin
686.1566
λc
700
λmax
713.1999
α 1.29864 1.29864 1.29864 9.5950 9.5950 9.5950 28.0963 28.0963 28.0963
βH 27.6986 27.6986 27.6986 35.9950 35.9950 35.9950 54.496 54.496 54.496
β 23.0317 25.2986 27.5732 31.3280 33.5950 35.8695 49.8294 52.0963 54.3707
Disp. 1.59 1.57 1.54 1.48 1.45 1.41 1.12 1.07 1.01
Mag 1.09 1.11 1.13 1.16 1.18 1.22 1.37 1.44 1.51
Δλ 0.051 0 0.015 0.048 0 0.014 0.037 0 0.011
Δd +32 0 -10 +32 0 -10 +32 0 -10

5.1.1 分析与结论

通过以上计算实例中的结果可以发现以下现象:

  1.如果采用像素长度为25mm的阵列探测器,而且认为焦平面垂直于lc而不是实际中倾

2.4°,那么在波长lmin处至少存在一个像素的误差(32mm)。(这个误差看起来似乎并不大,但是我们却花费了大量篇幅来解释这一难题。)

         2.当lc =250nm时,宽度为25mm的入口狭缝在焦平面上的像宽度为27.25mm (1.09 ×25),对应波长229.946nm;而当lc =700nm时,相同的狭缝其像宽度为37.75mm (1.51 ×25),对应波长713.2nm。实际上在后一种情况下,在阵列探测器上lmin处的像宽与lmax处相比相差10%以上。

         3.如果阵列探测器没有限制分辨率,那么~25$\upmu$m~宽的入口狭缝对应光谱带宽0.04nm。在上述实例中,对比g =0°和2.4°的情况,l min处的波长误差超过0.04nm。因此,探测器两端即使出现谱峰也可能会“消失”,尽管lc非常接近理想中出口狭缝的位置。

 4.在25.4mm长的阵列探测器上,中心波长不同时光谱范围分别计算如下:

 

λc(nm) max - λmin) (nm)
250 39.80
400 36.67
700 27.04

5.1.2 确定一个已知波长在焦平面上的位置

        在这一情况中,lc为已知,abHLH根据前述方法求得。如果已知ln值,那么可以根据光栅方程(1-1)来求得bln。有下式:

HBλn = LH tan (βH - βλn) (5-9)

        当已知谱线位置时,这一公式对构建准直物帮助很大。