Beugungsgitter werden entweder klassisch mit Hilfe einer Fräsmaschine oder holografisch mit Interferenzstreifen hergestellt, die am Schnittpunkt zweier Laserstrahlen erzeugt werden.
Beugungsgitter werden entweder klassisch mit Hilfe einer Fräsmaschine durch Einritzen von Rillen mit einem Diamantstift oder holographisch mit Hilfe von Interferenzstreifen hergestellt, die am Schnittpunkt zweier Laserstrahlen erzeugt werden1.
Klassisch geritzte Gitter können planar oder konkav sein und weisen parallele Rillen auf. Holografische Gitter können parallele oder ungleichmäßig verteilte Rillen besitzen, um die Systemleistung zu optimieren. Holografische Gitter werden auf planaren, sphärischen, toroidalen und vielen anderen Oberflächen erzeugt.
Unabhängig von der Form der Oberfläche oder ob sie klassisch geritzt oder holografisch sind, ist der folgende Text auf beide Arten von Beugungsgittern anwendbar; Erklärungen werden gegeben, wo es Unterschiede gibt.
Beugungsgitter werden entweder klassisch mit Hilfe einer Fräsmaschine oder holografisch mit Interferenzstreifen hergestellt, die am Schnittpunkt zweier Laserstrahlen erzeugt werden.
Gittergleichungen: Definitionen und Einheiten
Bevor die grundlegenden Gleichungen eingeführt werden, muss zunächst eine kurze Erklärung zu monochromatischem Licht und kontinuierlichen Spektren präsentiert werden.
Monochromatisches Licht hat eine unendlich schmale Spektralbreite. Gute Quellen, die solches Licht annähern, sind Einzelmoduslaser und sehr niedrigdruckige, gekühlte spektrale Kalibrierungslampen. Diese werden auch unterschiedlich als "Linien-" oder "diskrete Linien"-Quellen bezeichnet.
Ein kontinuierliches Spektrum hat eine endliche spektrale Breite, z. B. "weißes Licht". Prinzipiell sind alle Wellenlängen vorhanden, aber in der Praxis ist ein "Kontinuum" fast immer ein Segment eines Spektrums. Manchmal ist ein kontinuierliches Spektralsegment nur wenige Teile eines Nanometers breit und ähnelt einem Linienspektrum.
Die folgenden Gleichungen gelten für Systeme in Luft, bei denen μ0 = 1. Daher gilt λ = λ0 = Wellenlänge in der Luft.
λ0 = λ/μ0
1 nm = 10–6 mm
1 μm = 10–3 mm
1 Å = 10–7 mm
Die grundlegendsten Gittergleichungen sind gegeben durch: (1) sinα + sinβ = 10-6 knλ
Bei den meisten Monochromatoren sind die Positionen der Ein- und Austrittsschlitze fest, und das Gitter dreht sich um eine Ebene durch die Mitte ihrer Fläche. Der Winkel, DV, ist daher eine Konstante.
Bei den meisten Monochromatoren sind die Positionen der Ein- und Austrittsschlitze fest, und das Gitter dreht sich um eine Ebene durch die Mitte ihrer Fläche. Der Winkel DV ist daher eine Konstante, die durch folgt bestimmt ist:
(2) DV = β-α
Monochromator-Konfiguration.
Wenn der Wert von α und β für eine gegebene Wellenlänge (1) bestimmt werden soll, kann die Gittergleichung wie folgt ausgedrückt werden:
Unter der Annahme, dass der Wert von DV bekannt ist, können α und β durch die Gleichungen (2) und (3) bestimmt werden (siehe Abb. 2 und Abb. 3).
Spektrographenkonfiguration.
LA = Länge des Eintrittsarms
LB = Austrittsarmlänge bei λ n
βH = Winkel zwischen dem senkrechten Winkel zur Spektralebene und der Gitternormalen
LH = Senkrechte Entfernung von der Spektralebene zum Gitter.
Tabelle 1 zeigt, wie sich der Einfallswinkel und der Beugungswinkel je nach Abweichungswinkel für ein 1200 g/mm Gitter variieren, das in einer Monochromatorgeometrie auf 500 nm diffraktiert ist.
Tabelle 1 zeigt, wie α und β je nach Abweichungswinkel für ein 1200 g/mm Gitter variieren, das in einer Monochromatorgeometrie auf 500 nm Diffrakt eingestellt ist, basierend auf Abb. 2.
dβ = Winkelabstand zwischen zwei Wellenlängen (Radianten)
dλ = differentielle Trennung zwischen zwei Wellenlängen (nm)
Lineare Dispersion definiert das Ausmaß, in dem ein spektrales Intervall über das Brennfeld eines Spektrometers verteilt ist und in nm/mm, Å/mm, cm-1/mm usw. angegeben wird. Betrachten wir zum Beispiel zwei Spektrometer: Ein Instrument verteilt ein 0,1 nm Spektralsegment über 1 mm, während das andere ein 10 nm Spektralsegment über 1 mm verteilt.
Es ist leicht vorstellbar, dass feine spektrale Details im ersten Instrument leichter erkannt werden könnten als im zweiten. Das zweite Instrument zeigt eine "niedrige" Dispersion im Vergleich zur "höheren" Dispersion des ersten. Lineare Dispersion ist mit der Fähigkeit eines Instruments verbunden, feine spektrale Details zu erkennen.
Die lineare Dispersion senkrecht zum gebeugten Strahl bei einer zentralen Wellenlänge λ ist gegeben durch:
wobei L B die effektive Austrittsbrennweite in mm ist und dx das Einheitsintervall in mm entlang des Brennfeldes ist (siehe Abb. 2).
In einem Monochromator ist LB die Armlänge vom Fokussierspiegel bis zum Austrittsschlitz, oder wenn das Gitter konkav ist, vom Gitter zum Austrittsschlitz. Die lineare Dispersion variiert daher direkt mit cos β und umgekehrt mit der Austrittspfadlänge LB, der Beugungsordnung (k) und der Nutdichte n.
In einem Spektrographen wird die lineare Dispersion für jede andere Wellenlänge als die Wellenlänge, die normal zur Spektralebene ist, durch den Kosinus des Neigungswinkels oder Neigungswinkels (γ) bei der Wellenlänge λn modifiziert. Abb. 3 zeigt einen "Flachfeld"-Spektrographen, wie er mit einem linearen Diodenarray verwendet wird.
Lineare Dispersion
Ein Spektrum erster Ordnung von 200 bis 1000 nm, verteilt über ein Brennfeld in Spektrographenkonfiguration.
Abb. 4 zeigt ein Spektrum erster Ordnung von 200 bis 1000 nm, verteilt über ein Brennfeld in Spektrographenkonfiguration. Aus Gleichung (1) mit einem Gitter mit gegebener Nutdichte und für einen gegebenen Wert von α und β:
(9) kλ = Konstante
so dass, wenn die Beugungsordnung k verdoppelt wird, λ halbiert wird usw.
Wenn beispielsweise eine Lichtquelle ein Kontinuum von Wellenlängen von 20 nm bis 1000 nm aussendet, dann sind am physikalischen Standort von 800 nm in erster Ordnung (Abb. 4) auch Wellenlängen von 400, 266,6 und 200 nm vorhanden und für denselben Detektor verfügbar. Um nur Licht bei 800 nm überwachen zu können, müssen Filter verwendet werden, um die höheren Ordnungen zu eliminieren.
Wellenlängen erster Ordnung zwischen 200 und 380 nm können ohne Filter überwacht werden, da Wellenlängen unter 190 nm von der Luft absorbiert werden. Wird das Instrument jedoch evakuiert oder N2 gespült, wären wieder höhere Filter erforderlich.
Die Auflösung von "Power" ist ein theoretisches Konzept und wird gegeben durch:
wobei dλ die Wellenlängendifferenz zwischen zwei Spektrallinien gleicher Intensität ist. Auflösung ist dann die Fähigkeit des Instruments, benachbarte Spektrallinien zu trennen. Zwei Spitzen gelten als aufgelöst, wenn der Abstand zwischen ihnen so ist, dass das Maximum des einen auf das erste Minimum des anderen fällt. Dies wird als Rayleigh-Kriterium bezeichnet.
Es lässt sich zeigen, dass:
λ = die zentrale Wellenlänge der zu auflösenden Spektrallinie
Wg = die beleuchtete Breite des Gitters
N = die Gesamtzahl der Rillen auf dem Gitter
Die numerische Auflösungsleistung "R" darf nicht mit der Auflösung oder dem Bandpass eines Instrumentensystems verwechselt werden.
Theoretisch hat ein 1200 g/mm großes Gitter mit einer Breite von 110 mm, das in erster Ordnung verwendet wird, eine numerische Auflösungsleistung R = 1200 × 110 = 132.000. Daher ist bei 500 nm der Bandpass gleich:
dλ= 500/132.000 = 0,0038 nm
In einem realen Instrument hingegen ist die Geometrie durch (1) festgelegt.
Lösen für k:
Aber die regelierte Breite, Wg, des Gitters:
Nach der Substitution von (12) und (13) in (11) kann die Auflösungskraft auch wie folgt ausgedrückt werden:
Folglich hängt die Auflösungskraft eines Gitters ab von:
Da der Bandpass auch durch die Spaltbreite des Spektrometers und die Aberrationen des Restsystems bestimmt wird, ist ein erreichter Bandpass auf diesem Niveau nur in beugungsbegrenzten Instrumenten möglich, vorausgesetzt, dass 100 % theoretisch unwahrscheinlich sind.
Blaze ist definiert als die Konzentration eines begrenzten Bereichs des Spektrums in jede andere Ordnung als die Nullordnung. Geblazete Gitter werden hergestellt, um maximale Effizienz bei festgelegten Wellenlängen zu erzielen. Ein Gitter kann daher als "blazed bei 250 nm" oder "blazed bei 1 Mikron" usw. beschrieben werden, wenn man die Rillengeometrie entsprechend wählt.
Ein geblaztes Gitter ist eines, bei dem die Rillen des Beugungsgitters so gesteuert werden, dass rechtwinklige Dreiecke mit einem "Blaze-Winkel, ω" gebildet werden, wie in Abb. 5 dargestellt. Allerdings können Apex-Winkel bis zu 110° auftreten, besonders bei blazed-holografischen Gittern. Die Auswahl des Spitzenwinkels der dreieckigen Nut bietet die Möglichkeit, das Gesamteffizienzprofil des Gitters zu optimieren.
Blazed Gitterrillenprofile werden für den Littrow-Zustand berechnet, bei dem der einfallende und beugte Strahl in der Autokollimation sind.
Blazed Gitterrillenprofile werden für die Littrow-Bedingung berechnet, bei der die einfallenden und beugten Strahlen in der Autokollimation sind (d. h. α = β). Die Ein- und Ausgangsstrahlen propagieren daher entlang derselben Achse. In diesem Fall bei der "Blaze"-Wellenlänge λB.
Zum Beispiel beträgt der Blaze-Winkel (ω) für ein 1200 g/mm Gitter bei 250 nm 8,63° erster Ordnung (k = 1).
Typische Effizienzkurve eines geritzten Blaze-Gitters.
Sofern nicht anders angegeben, wird die Effizienz eines Beugungsgitters in der Littrow-Konfiguration bei einer gegebenen Wellenlänge gemessen.
Typische Effizienzkurven eines nicht gebrannten, holografischen Gitters.
Relative Effizienzmessungen erfordern, dass der Spiegel mit demselben Material beschichtet und in derselben Winkelkonfiguration wie das Gitter verwendet wird.
Siehe Abb. 6 und Abb. 7 für typische Effizienzkurven eines geblazeten geritzten Gitters bzw. eines nicht-geblazten holografischen Gitters.
Als allgemeine Annäherung wird bei geblazten Gittern die Signalstärke um 50 % bei zwei Dritteln der Blaze-Wellenlänge und 1,8-fach der Blaze-Wellenlänge reduziert.
Ein Gitter, das in erster Ordnung gebrannt ist, ist in den höheren Ordnungen ebenso gebrannt. Daher wird ein Gitter mit 600 nm in erster Ordnung auch bei 300 nm in der zweiten Ordnung markiert, und so weiter.
Die Effizienz in höheren Ordnungen folgt üblicherweise der Effizienzkurve erster Ordnung. Für ein Gitter, das in erster Ordnung gebrandet ist, nimmt die maximale Effizienz für jede der nachfolgenden höheren Ordnungen ab, wenn die Ordnung k steigt.
Die Effizienz nimmt ebenfalls ab, je weiter entfernt die Bedingungen entfernt sind, unter denen das Gitter verwendet wird (z. B. α ≠ β). Holografische Gitter können mit Rillenprofilen entworfen werden, die gegen hohe Ordnungen unterscheiden. Dies kann besonders effektiv im UV und VIS sein, indem laminare Rillenprofile durch Ionenätzung erzeugt werden.
Hinweis: Nur weil ein Gitter nicht "blazed" ist, heißt das nicht zwangsläufig, dass es weniger effizient ist! Siehe Abb. 7, die die Effizienzkurve für ein 1800 g/mm sinusförmiges, gerilltes holografisches Gitter zeigt.
Licht, das nicht die Wellenlänge von Interesse hat, die einen Detektor erreicht (oft einschließlich eines oder mehrerer Elemente des "gestreuten Lichts"), wird als Streulicht bezeichnet.
Gestreutes Licht kann durch eines der folgenden Elemente erzeugt werden:
Holografische Gitter zeigen keine Geister, da es keine periodischen Ritz-Fehler gibt und daher oft die beste Lösung für Geisterprobleme darstellen.
Wenn das Beugungsgitter periodische Regelfehler aufweist, wird ein Geist, der kein gestreutes Licht ist, in der Dispersionsebene fokussiert. Die Geisterintensität wird gegeben durch:
wobei gilt,
IG = Geisterintensität
IP = Mutterintensität
n = Rillendichte
k = Ordnung
e = Fehler in der Position der Rillen
Die Geister werden in der Dispersionsebene des Monochromators fokussiert und abgebildet. Streulicht eines holografischen Gitters ist in der Regel bis zu einem Faktor zehnmal geringer als das eines klassisch geritzten Gitters, ist typischerweise nicht fokussiert und strahlt bei vorhandenem Zustand durch 2π-Steradiane.
Holografische Gitter zeigen keine Geister, da es keine periodischen Ritz-Fehler gibt und daher oft die beste Lösung für Geisterprobleme darstellen.
Denken Sie daran, dass Geister und die daraus resultierende Streulichtintensität proportional zum Quadrat von Ordnung und Rillendichte sind (n2 und k2 aus Gleichung (17)). Seien Sie vorsichtig bei der Verwendung von geritzten Gittern in hoher Ordnung oder mit hoher Rillendichte.
