Optik des Monochromatorsystems

Um zu verstehen, wie ein vollständiges Monochromatorsystem charakterisiert wird, ist es notwendig, mit der Transferoptik zu beginnen, die Licht von der Quelle bringt, um den Eingangsspalt zu beleuchten (siehe Abb. 20). Hier haben wir das System "ausgerollt" und linear gezeichnet.

AS – Blendenstopp
L1 – Objektiv 1
M1 – Spiegel 1
M2 – Spiegel 2
G1 – Gitter
p - Objektentfernung zur Linse L1
q - Bildentfernung vom Objektiv L1
F – Brennweite des Objektivs L1 (Fokus eines Objekts im Unendlichen)
d – die klare Blende des Objektivs (L1 im Diagramm)
Ω – Halbwinkel
s – Fläche der Quelle
s' – Fläche des Bildes der Quelle

Ein Aperturstopp (AS) begrenzt die Öffnung, durch die ein Lichtkegel passieren kann, und befindet sich in der Regel neben einer aktiven Optik. Eine Pupille ist entweder ein Blendenverschluss oder das Bild eines Blendenverschlusses.

Die Eingangspupille der Eingangsoptik (Transfer) in Abb. 20 ist das virtuelle Bild von An Aperture Stop (AS), axial durch das Objektiv L1 von der Quelle aus betrachtet.

Die Eingangspupille des Spektrometers ist das Bild des Gitters (G1), das axial durch den Spiegel M1 vom Eingangsspalt aus gesehen wird.

Die Austrittspupille der Eingangsoptik ist ein Aperturstopp (AS), der selbst axial vom Eingangsspalt des Spektrometers aus gesehen wird. Die Austrittspupille des Spektrometers ist das Bild des Gitters, das axial durch M2 vom Austrittsspalt aus gesehen wird.

Die Lichterfassungskraft einer Optik wird streng durch die numerische Apertur (NA) charakterisiert. Die numerische Apertur wird ausgedrückt durch:

wobei μ der Brechungsindex ist (μ = 1 in Luft)
und f/Wert durch:

f/Wert wird auch durch das Verhältnis von Bild- oder Objektentfernung zum Pupillendurchmesser gegeben. Wenn beispielsweise eine Linse mit endlichen Konjugierten wie in Abb. 20 arbeitet, gibt es einen effektiven f/Wert von der Quelle zu L1 (mit Durchmesser AS) gegeben durch:

Und der effektive f/Wert von L1 zum Eingangsplatz wird gegeben durch:

In den folgenden Abschnitten wird der f/Wert immer berechnet, unter der Annahme, dass die Ein- oder Austrittspupillen dem Blendenblendenstopp des Objektivs oder des Gitters entsprechen, und die Abstände zum Zentrum des Objektivs oder des Gitters gemessen werden.

Wenn der f/Wert auf diese Weise für f/2 oder höher berechnet wird (z. B. f/3, f/4 usw.), ist Sin Ω ~ tan Ω und die Näherung ist gut. Wenn jedoch ein aktiver Optik mit einem f/Wert deutlich kleiner als f/2 arbeiten soll, sollte der f/Wert zunächst durch Berechnung der numerischen Apertur aus dem Halbwinkel bestimmt werden.

Da der Einfallswinkel alpha immer im Vorzeichen oder Wert vom Beugungswinkel von Beta abweicht (außer in Littrow), variiert die projizierte Größe des Gitters mit der Wellenlänge und variiert je nachdem, ob es vom Ein- oder Austrittsspalt betrachtet wird.

In Abb. 21 sind die Breiten W' und W''' die Projektionen der Gitterbreite, wie sie an Ein- bzw. Austrittsschlitzen wahrgenommen wird.

Um den f/Wert eines Spektrometers mit rechteckigem Gitter zu bestimmen, muss zunächst der "äquivalente Durchmesser" D' aus dem Eingangsspalt und D" vom Austrittsspalt aus betrachtet berechnen werden. Dies wird erreicht, indem die projizierte Fläche des Gitters mit der einer kreisförmigen Scheibe gleichgesetzt und dann der Durchmesser D' oder D berechnet wird."

(24) Wg'= Wg cosα = Projizierte Gitterfläche vom Eingangsspalt
(25) Wg" = Wg cosβ = Projizierte Gitterfläche vom Austrittsspalt

In einem Spektrometer ist daher der f/Wert _in nicht gleich dem f/wert _aus.​

(26) f /Wert_in = LA/D'
(27) f /Wert_aus = LB/D"

wobei für ein rechteckiges Gitter D' und D" gegeben sind durch:

wobei für ein kreisförmiges Gitter D' und D" gegeben sind:

Tabelle 3 zeigt, wie sich der f/Wert mit der Wellenlänge ändert.

In jedem Spektrometersystem sollte eine Lichtquelle auf einen Eingangsspalt (Apertur) abgebildet werden, der dann auf den Austrittsspalt und so weiter zum Detektor, zur Probe usw. abgebildet wird. Dieser Prozess führt zwangsläufig zur Vergrößerung oder Devergrößerung eines oder mehrerer Bilder der Lichtquelle. Die Vergrößerung kann durch folgende Erweiterungen bestimmt werden, wobei als Beispiel die von der Linse L1 in Abb. 20 auf den Eingangsspalt abgebildete Quelle genommen wird:

Ähnlich wird die Flussdichte durch den Bereich bestimmt, den die Photonen in einem Bild einnehmen, daher sind Veränderungen in der Vergrößerung wichtig, wenn ein flussdichtesensitiver Detektor oder eine Probe vorhanden ist. Veränderungen der Flussdichte in einem Bild können durch das Verhältnis der Fläche des Objekts S zur Bildfläche S' charakterisiert werden, aus dem folgende Ausdrücke abgeleitet werden können:

Diese Beziehungen zeigen, dass die von einem Bild eingenommene Fläche durch das Verhältnis des Quadrats der f/Werte bestimmt wird. Folglich bestimmt der Ausgang /Wert die Flussdichte im Bild eines Objekts. Wer fotografischen Film als Detektor verwendet, erkennt diese Zusammenhänge bei der Bestimmung der Belichtungszeit, die erforderlich ist, um ein bestimmtes Signal-Rausch-Verhältnis zu erhalten.

Anamorphe Optik sind jene Optiken, die eine Quelle durch verschiedene Faktoren in der vertikalen und horizontalen Ebene vergrößern (siehe Abb. 22).

Im Fall eines beugungsgitterbasierten Instruments wird das Bild des Eingangsspalts in der Austrittsebene NICHT 1:1 abgebildet (außer in Littrow und senkrecht zur Dispersionsebene, wobei LA = LB angenommen wird).

Das bedeutet, dass bei nahezu allen kommerziellen Instrumenten die Tradition, gleiche Ein- und Austrittsbreiten beizubehalten, nicht immer angemessen ist.

Die geometrische horizontale Vergrößerung hängt vom Verhältnis der Kosinus des Einfallswinkels Alpha und des Beugungswinkels Beta, sowie des LB/LA-Verhältnisses ab (Gleichung (32)). Die Vergrößerung kann sich mit der Wellenlänge erheblich ändern (siehe Tabelle 4).

Tabelle 4 veranschaulicht die Beziehung zwischen Alpha, Beta, Dispersion, horizontaler Vergrößerung des Eingangsspaltbilds und Bandpass.

Die Breite des Ausgangsschlitzes entspricht dem Bild des Eingangsschlitzes.

* Wenn die Neigung des Gitters immer größer wird, nimmt das Koma im System zu. Folglich ist es trotz der Tatsache, dass der Bandpass bei 800 nm dem bei 200 nm überlegen ist, unwahrscheinlich, dass der Nutzer in Systemen mit weniger als f/8 die volle Verbesserung sieht.

Die Vergrößerung der Schlitzgröße ist direkt proportional zum Verhältnis der Länge des Ein- und Austrittsarms und bleibt mit der Wellenlänge konstant (ohne die Auswirkungen von Aberrationen, die vorhanden sein können).

(33) h' = (L _B / L _A)h

Hinweis: Geometrische Vergrößerung ist keine Aberration!