Fluss: Fluss wird durch Energie/Zeit (Photonen/Sekunde oder Watt) gegeben, die von einer Lichtquelle oder einem Schlitz mit gegebener Fläche in einen festen Winkel (Q) bei einer gegebenen Wellenlänge (oder Bandpass) emittiert werden.
Intensität (I): Die Verteilung des Flusses bei einer gegebenen Wellenlänge (oder Bandpass) pro Festkörperwinkel (Watt/Steradian).
Strahlung (Luminanz) (B): Die Intensität, wenn sie über eine gegebene Oberfläche verteilt wird. Auch definiert als B = Intensität/Oberfläche der Quelle (Watt/Steradian/cm 2).
Typisches Monochromatorsystem.
S = Quellfläche
S' = Bereich des Eingangsschlitzes
S" = Fläche des Spiegels M1
S* = Bereich der Austrittsspalte
Ω = halber Lichtwinkel, der von L1 aufgenommen wird
Ω' = halber Lichtwinkel eingereicht durch L1
Ω" = halber Lichtwinkel, der von M1 aufgenommen wird
Ω* = halber Lichtwinkel, eingereicht von M2
L1 = Linse, die zur Aufnahme von Licht von der Quelle verwendet wird
M1 = kugelförmiger, kollimierender Czerny-Turner-Spiegel
M2 = kugelförmiger Fokussierspiegel (Czerny-Turner)
AS = Blendenstopp
LS = beleuchtete Fläche der Linse L1
p = Entfernung vom Objekt zur Linse L1
q = Entfernung von Linse L1 zum Bild des Objekts am Eingangsspalt
G1 = Beugungsgitter
Das geometrische Etendue (geometrische Ausdehnung), G, charakterisiert die Fähigkeit eines optischen Systems, Licht aufzunehmen. Sie ist eine Funktion der Fläche S der emittierenden Quelle und des Festkörperwinkels Q, in den sie sich ausbreitet. Etendue ist daher eine Grenzfunktion des Systemdurchsatzes.
(40) d 2 G = dS.dQ
(41) G = ∫∫ dS.dQ
Die folgende Formel zeigt die Integration für einen konischen Strahl, dessen Achse normal zur Quelle der Fläche S ist (siehe Abb. 30).
(42) G = πΣsin 2 Ω
Etendue ist eine Konstante des Systems und wird durch das AM wenigsten optimierte Segment des gesamten optischen Systems bestimmt. Geometrische Etendue kann als die maximale Strahlgröße betrachtet werden, die das Instrument akzeptieren kann; daher ist es notwendig, an der Lichtquelle zu beginnen und sicherzustellen, dass das Instrument einschließlich der Nebenoptik die maximale Anzahl von Photonen sammelt und ausbreitet.
Aus Gleichung (42) wird Etendue optimiert, wenn
(43) G = πSsin 2 Ω = πS'sin 2 Ω'= πS"sin 2 Ω"= πS*sin 2 Ω*
Eine etwas einfachere Näherung kann verwendet werden, wenn der Spektrometerwert f/Wert langsamer ist als f/5, f/6, f/7 usw.).
Dann,
(44) G ≈ S x Q
Wobei
Folgendes wird anstelle von Gleichung 3-5 verwendet:
Diese Näherung ist gut, wenn tan Ω ~ sin Ω ~ (Radiane). Der Fehler bei f/5 ~ 1 % und bei f/1 ~ 33 %. Da numerische Apertur = π Sin Ω = NA, gilt:
(47) G ≈ π S (NA) 2
Diese Form ist sehr nützlich bei der Arbeit mit Glasfaser- oder Mikroskopobjektiven.
h = Höhe des Eingangsspalts (mm)
w = Eingangsspaltbreite, Bandpass/Dispersion (mm)
F = Brennweite L A (mm)
n = Rillendichte des Gitters (g/mm)
G A = beleuchtete Gitterfläche (mm 2)
S g = projizierte beleuchtete Gitterfläche = G A x cos alpha (mm 2)
k = Ordnung
BP = Bandpass (nm)
S ES = Bereich des Eingangsschlitzes (mm 2)
Die Fläche des Eingangsspalts S ES = w x h (siehe Gleichung (37))
wobei:
Daher gilt:
Um Etendue zu berechnen, gilt G,
(50) G ≈ S ES x Q
und
dann
Der relative Systemdurchsatz ist daher proportional zu:
Das Verhältnis h/F impliziert, dass das Etendue durch Vergrößerung der Höhe des Eingangsspalts erhöht werden kann. In der Praxis erhöht dies Streulicht und kann auch die Auflösung oder den Banddurchlauf verringern, die durch eine Zunahme von Systemaberrationen entstehen.
Der Fluss wird durch Strahlung mal Etendue gegeben:
(53) Φ = B x G
(54) Φ = B π S'sin 2 Ω'
wobei B eine Funktion der Quelle ist, S' die Fläche des Eingangsspalts (oder der emittierenden Quelle) und Ω' der halbe Kegelwinkel, der den Spektrometer-Eingangsspalt beleuchtet.
Da Fluss, Etendue und Strahlung zwischen Objekt und Bild erhalten bleiben müssen, vorausgesetzt, keine weiteren Verluste anzunehmen, reichen die oben genannten Terme aus, um den theoretischen maximalen Durchsatz zu bestimmen.
Berechnen Sie zunächst das Etendue der Lichtquelle, gegeben dass:
Die Faser hat einen Kerndurchmesser von 50 μm und strahlt Licht mit NA = 0,2 aus, wobei die Fläche des Faserkerns ist:
(55) S = πr 2 = π(0,025) 2 =1,96×10–3 mm 2
dann
(56) G = πS(NA) 2 = π(1,96× 10-3)(0,2) 2
Daher gilt das Etendue der Lichtquelle G = 2,46 × 104
Berechnen Sie anschließend das Etendue des Spektrometers unter der Annahme eines Bandpasses von 0,5 nm bei 500 mm:
n = 1800 g/mm (gegeben)
k = 1 (gegeben)
D V = 24° (gegeben)
L A = F = LB = 320 mm (gegeben)
G A = 58 × 58 mm Linienfläche des Gitters (Gegeben)
α 500 nm = 15,39° (von Gleichung (19))
β 500 Seemälen = 39,39° (von Gleichung (2))
f/Wert des Spektrometers = f/5 (Aus Gleichung (28))
NA des Spektrometers = 0,1 (Aus Gleichung (21))
f/Wert der Glasfaser = f/2,5 (Aus Gleichung (21))
NA der Glasfaseroptik = 0,2 (gegeben)
h = zu bestimmen
Berechnen Sie Betriebsspaltmaße:
Eingangsspaltweite, w, aus Gleichung (48).
Von (32) Austrittsschlitz = w = 0,3725 mm
In diesem Fall behalten wir die Höhe des Eingangs- und Austrittsspalts bei 0,2987 mm.
Das Etendue des Spektrometers wird durch Gleichung (52) gegeben.
Dann,
Folglich ist das Etendue der Lichtquelle (2,46 × 10-4) deutlich geringer als das Etendue des Spektrometers (2,83 × 10-3).
Wenn die Faser einfach zwischen die Öffnungsspalten eingefügt würde, würde das NA = 0,2 der Faser drastisch überfüllen, das NA = 0,1 des Spektrometers (f/2,5 bis f/5), was sowohl Photonen verliert als auch Streulicht erzeugt. In diesem Fall würde das SYSTEM-Etendue durch die Fläche des Kerns der Faser und das NA des Spektrometers bestimmt.
Ziel ist es nun, das von der Faser ausgehende Licht so abzubilden, dass das Etendue der Faser auf das des Spektrometers angehoben wird und so eine vollständige Einfangung und Ausbreitung aller verfügbaren Photonen ermöglicht.
Dies wird durch den Einsatz von Nebenoptik zwischen der Glasfaserquelle und dem Spektrometer wie folgt erreicht:
(NA)in = NA der Glasfaser
(NA)out = NA des Spektrometers
then:
G = πS (NA) 2in = nS'(NA) 2out
und
Die Dünnlinsengleichung ist
Dabei ist F in diesem Fall die Brennweite eines Objekts im Unendlichen und p sowie q endliche Objekt- und Bildkoordinaten. Nehmen wir ein Objektiv mit 60 mm Durchmesser als Objektiv, bei dem F = 100 mm sind,
then:
Substituing in der Gleichung (58)
Nach der Lösung gilt p = 150 mm und q = 300 mm aber
dann d = 300 × 0,2 = 60 mm.
dann d = 150 × 0,4 = 60 mm
Daher wird das Licht der Faser von einer Linse mit einer Objektentfernung von 150 mm, p, aufgenommen und projiziert ein Bild des Faserkerns auf den Eingangsspalt des Spektrometers, 300 mm, q, von der Linse entfernt. Die f/Werte sind sowohl mit dem Licht, das von der Faser ausbreitet, als auch mit dem des Spektrometers abgestimmt. Das Bild wird jedoch um den Faktor 2 verstärkt.
Da wir eine Eingangsspaltbreite von 0,2987 mm benötigen, um einen Bandpass von 0,5 nm zu erzeugen, unterfüllt das resultierende Bild von 100 μm (2 × 50 μm Kerndurchmesser) den Spalt, wodurch sichergestellt wird, dass das gesamte aufgenommene Licht durch das System gelangt. Interessanterweise wird das Bild des Faserkerns eine Breite kleiner als die Schlitz-Kiefer besitzt, sodass der Banddurchgang durch das Bild des Kerns selbst bestimmt wird. Streulicht wird dadurch reduziert, dass die Schlitzkiefer reduziert werden, um das Bild des Kerns perfekt einzuschließen.
Eine "erweiterte Lichtquelle" ist eine, bei der die Lichtquelle selbst deutlich größer ist als die Schlitzbreite, die für einen geeigneten Bandpass erforderlich ist. In diesem Fall ist das Etendue des Spektrometers geringer als das der Lichtquelle.
Unter Verwendung einer Hg-Spektrallampe als Beispiel für eine erweiterte Quelle ist das Etendue 1 s wie folgt:
Quellfläche = 50 mm (Höhe) x 5 mm (Breite) (Gegeben) = 250 mm 2
Ω = 90°
Dann gilt G = πS Sin 2 Ω= π250 Sin 2 90°= 785,4
Unter der Annahme derselben Spektrometer- und Bandpassanforderungen wie im Beispiel der Glasfaserquelle (43) sind die Spaltweiten und das Etendue des Spektrometers ebenfalls gleich wie das Etendue des Spektrometers. Daher ist das Etendue der Lichtquelle drastisch größer (785 im Vergleich zu 2,8 × 10-3) als das des Spektrometers.
Da das Etendue des Systems durch das Segment mit dem niedrigsten Etendue bestimmt wird, wird die maximale Lichtaufnahme von der Lichtquelle durch die Lichterfassungsleistung des Spektrometers bestimmt. Im vorherigen Beispiel wurde die Eingangsschlitzhöhe (h) mit 0,2987 mm angegeben. Mit einer erweiterten Quelle ist es jedoch möglich, eine größere Schlitzgröße zu verwenden, daher nehmen wir in diesem Fall Ein- und Austrittsschlitzhöhen von 3 mm (noch höhere Schlitze könnten möglich sein, aber Streulicht ist direkt proportional zur Schlitzhöhe).
Das Spektrometer-Etendue steigt daher von 4,7 × 10-3 auf 4,7 × 10-2
Dies ist dann das effektive Etendue des Systems und steuert die Lichtquelle. Die beste Möglichkeit, dies zu ermöglichen, besteht darin, eine Fläche der Hg-Lampe, die dem Eingangsspaltbereich entspricht, zu beproben und sie mit demselben festen Winkel wie das Beugungsgitter (Gleichung (51)) auf den Eingangsspalt abzubilden.
Um die geometrische Konfiguration der Eingangsoptik zu bestimmen, wird dieselbe 60-mm-Durchmesser-Linse (L1) mit einer Brennweite von 100 mm wie im vorherigen Beispiel verwendet.
Wir wissen, dass die Eintrittsspaltmaße die Fläche der zu beprobenden Quelle bestimmen, daher gilt SES = Fläche der Quelle S.
Die Quelle sollte 1:1 auf den Eingangsspalt abgebildet werden, daher ist die Vergrößerung = 1.
Nehmen wir die Dünnlinsengleichung:
Wobei
p = 2F und q = 2F
Die HG-Lampe sollte 200 mm vom L1-Linse entfernt platziert werden, das wiederum 200 mm vom Eingangsschlitz entfernt sein sollte.
Der Durchmesser, der benötigt wird, um den korrekten f/Wert zu erzeugen, wird dann durch das Spektrometer bestimmt, dessen f/Wert = 5 gilt.
Daher gilt d = 200 / 5 = 40 mm
Das 60-mm-Objektiv sollte daher auf 40 mm geblendet werden, um den korrekten Durchschnittswinkel in das Spektrometer zu lassen. Dieses System wird nun die maximale Lichtaufnahme erreichen.
Angenommen: Das Bild der Quelle füllt den Eingangsspalt über.
w i = ursprüngliche Eingangsspaltbreite (z. B. 100 μm)
w o = Austrittsspaltbreite (ursprüngliche Breite des Eingangsspaltbilds, z. B. 110 μm)
Eine Wolfram-Halogenlampe oder ein Spektrum, bei dem die Linienbreiten deutlich größer sind als der instrumentelle Bandpass (dies ist oft bei Fluoreszenzexperimenten der Fall).
Zum Beispiel eine Wolfram-Halogenlampe oder ein Spektrum, bei dem die Linienbreiten deutlich größer sind als der instrumentelle Bandpass (dies ist oft bei Fluoreszenzexperimenten der Fall).
Der Durchsatz variiert als Funktion des Produkts der Änderung der Bandpassage und der Änderung der Etendue.
Fall 1: Verdoppeln Sie die Breite des Eingangsschlitzs, wi, aber lassen Sie den Austrittsschlitz unverändert, daher:
Eingangsschlitz = 2W i (200 μm)
Austrittsspalte = W o (110 μm)
Etendue bleibt gleich (bestimmt durch den Ausgangsspalt).
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz wird verdoppelt.
Fall 2: Verdoppeln Sie die Breite des Austrittsschlitzs, wo, aber lassen Sie den Eingangsschlitz unverändert, daher:
Eingangsspalt = W i (100 μm)
Austrittsschlitz = 2W O (220 μm)
Etendue bleibt gleich (bestimmt durch den Eingangsspalt).
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz wird verdoppelt.
Hinweis: Die Verdopplung des Austrittsspalts ermöglicht ein breiteres Spektrum durch den Austritt und erhöht somit den Photonenfluss.
Fall 3: Doppelte Breite sowohl der Eingangs- als auch der Austrittsspalte, daher:
Eingangsschlitz = 2W i (200 μm)
Austrittsschlitz = 2W O (220 μm)
Etendue wird verdoppelt.
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz ist vervierfacht.
Diskrete spektrale Quelle
Eine Lichtquelle, die eine Anzahl monochromatischer Wellenlängen erzeugt, wird als diskrete spektrale Quelle bezeichnet.
In der Praxis ist eine scheinbar monochromatische Linienquelle oft ein diskretes Segment eines Kontinuums. Es wird angenommen, dass die natürliche Linienbreite kleiner ist als der minimal erreichbare Banddurchgang des Instruments.
Der Durchsatz variiert dann als Funktion der Änderung in Etendue und ist unabhängig vom Bandpass.
Fall 1: Verdoppeln Sie die Breite des Eingangsschlitzs, wi, aber lassen Sie den Austrittsschlitz unverändert, daher:
Eingangsschlitz = 2W i (200 μm)
Austrittsspalte = W o (110 μm)
Etendue bleibt gleich (bestimmt durch den Ausgangsspalt).
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz bleibt gleich.
Fall 2: Verdoppeln Sie die Breite des Austrittsschlitzs, wo, aber lassen Sie den Eingangsschlitz unverändert, daher:
Eingangsspalt = W i (100 μm)
Austrittsspalte = W o (220 μm)
Etendue bleibt gleich (bestimmt durch den Eingangsspalt).
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz bleibt gleich.
Hinweis: Für eine diskrete spektrale Quelle führt eine Verdopplung der Austrittsspaltbreite nicht zu einer Änderung des Durchsatzdurchsatz, da dies keine Erhöhung des Photonenflusses für das Instrument ermöglicht.
Fall 3: Doppelte Breite sowohl der Eingangs- als auch der Austrittsspalte, daher:
Eingangsschlitz = 2W i (200 μm)
Austrittsschlitz = 2W O (220 μm)
Etendue wird verdoppelt.
Bandpass ist verdoppelt.
Der Durchsatz wird verdoppelt.
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