Cauchy-Gleichung (transparent)
Die erste Dispersionsformel wurde von Cauchy (1836) aufgestellt, der ein einfaches empirisches Dispersionsgesetz formulierte. Die „Cauchy-Transparenz“-Dispersion ist am besten geeignet, wenn das Material im sichtbaren Spektralbereich keine optische Absorption aufweist und folglich im Allgemeinen eine normale Dispersion besitzt, d. h. einen monoton abnehmenden Brechungsindex mit zunehmender Wellenlänge.
(1)1 < n(λrot)< n(λblau)
Die folgende Gleichung verbindet den Brechungsindex mit der Wellenlänge (in nm):
Cauchy-Gleichung (absorbierend)
Eine zweite Formulierung des Cauchy-Modells ist die "Cauchy-Absorbierende" Dispersion, die besser geeignet ist, um die optischen Eigenschaften schwach absorbierender Materialien zu beschreiben. Hier wird ein von null verschiedenen Extinktionskoeffizienten in einem Ausdruck angegeben, der dem vorherigen für den Brechungsindex ähnelt:
Drei Parameter werden in der Gleichung des Cauchy-transparenten Modells verwendet und 6 Parameter im Cauchy-absorbierenden Modell.
Parameter, die den Brechungsindex beschreiben
(4) 0 < | C | < | B | < 1 < Α
Drei Parameter beschreiben den Extinktionskoeffizienten.
Cauchys Formulierung lässt sich nicht einfach auf Metalle und Halbleiter anwenden. Die verwendeten Parameter haben keine physikalische Bedeutung und daher sind diese empirischen Beziehungen nicht Kramers-Kronig-konsistent. Ausgehend von den ersten Prinzipien bezieht die Kramers-Kronig-Beziehung den Brechungsindex und die Extinktionskoeffiziententeile in Beziehung; Das bedeutet, dass sie keine unabhängigen Größen sind. Mit anderen Worten: Wenn der Wert des Extinktionskoeffizienten über den gesamten spektralen Bereich bekannt ist, kann der Brechungskoeffizient berechnet werden.
Cauchy-Transparentfunktion
Abb. 15: Optische Eigenschaften von SiO2, gegeben durch die Cauchy-transparente Funktion
Cauchy-Absorptionsfunktion
Abb. 16: Optische Eigenschaften von SiN gegeben durch die Cauchy-Absorptionsfunktion
Das Cauchy-Modell wird für transparente Materialien wie Isolatoren und Gläser verwendet, die im fernen Ultraviolettbereich keine oder nur eine sehr geringe optische Absorption aufweisen.
Referenzen
