Die Partikelgrößenanalyse ist die beste Methode, um die Frage nach der Größe der Partikel zu beantworten. Nach Abschluss der Analyse stehen dem Anwender verschiedene Möglichkeiten zur Ergebnisdarstellung zur Verfügung. Manche bevorzugen eine einzelne Zahl – die durchschnittliche Partikelgröße. Erfahrene Partikelwissenschaftler reagieren darauf mit gemischten Gefühlen, da eine einzelne Zahl die Verteilung der Probe nicht beschreiben kann. Ein besserer Ansatz ist die Angabe des Mittelwerts der Verteilung sowie eines oder mehrerer Werte zur Beschreibung der Verteilungsbreite. Weitere Vorgehensweisen werden auf dieser Webseite erläutert.
Für symmetrische Verteilungen wie die in Abbildung 1 gezeigte sind alle zentralen Werte äquivalent: Mittelwert = Median = Modus. Aber was bedeuten diese Werte?
Abbildung 1: Symmetrische Verteilung, bei der Mittelwert=Median=Modus
Der Mittelwert ist ein berechneter Wert, der dem Konzept des Durchschnitts ähnelt. Die verschiedenen Mittelwertberechnungen sind in mehreren Standarddokumenten definiert (Ref.1,2). Es gibt mehrere Definitionen für den Mittelwert, da der Mittelwert mit der Grundlage der Verteilungsberechnung (Anzahl, Fläche, Volumen) verbunden ist. Siehe (ref. 3) für eine Erklärung der Zahlen-, Flächen- und Volumenverteilungen. Laserbeugungsergebnisse werden volumenbasiert gemeldet, sodass der Volumenmittelwert zur Definition des zentralen Punkts verwendet werden kann, obwohl bei dieser Technik häufiger der Median als der Mittelwert verwendet wird. Die Gleichung zur Definition des Volumenmittelwerts ist unten dargestellt. Am besten kann man sich diese Berechnung vorstellen, indem man sich eine Histogrammtabelle vorstellt, die die oberen und unteren Grenzen von n Kanälen sowie den Prozentsatz innerhalb dieses Kanals zeigt. Der Di-Wert für jeden Kanal ist der geometrische Mittelwert, also die Quadratwurzel der oberen x unteren Durchmesser. Für den Zähler nehmen Sie das geometrische Di zur vierten Potenz multipliziert mit dem Prozentsatz in diesem Kanal, summiert über alle Kanäle. Für den Nenner nehmen wir das geometrische Di zur dritten Potenz, multipliziert mit dem Prozentsatz in diesem Kanal, summiert über alle Kanäle.
Der mittlere Volumendurchmesser hat mehrere Bezeichnungen, darunter D4,3. In allen HORIBA Beugungssoftware wird dies einfach als "Mittelwert" bezeichnet, wann immer das Ergebnis als Volumenverteilung angezeigt wird. Umgekehrt, wenn das Ergebnis in HORIBA Software in eine Flächenverteilung umgewandelt wird, ist der Mittelwert der Flächenmittelwert oder D3,2. Die Gleichung für den Oberflächenmittelwert ist unten dargestellt.
Die Beschreibung für diese Berechnung ist dieselbe wie die D4,3-Berechnung, mit der Verschwendung, dass die Di-Werte auf die Exponentenwerte 3 und 2 anstelle von 4 und 3 angehoben werden. Die oben gezeigte verallgemeinerte Form der Gleichungen für D4,3 und D3,2 ist unten dargestellt (gemäß den Konventionen aus Ref. 2, ASTM E 799).
Where:
Einige der gebräuchlicheren repräsentativen Durchmesser sind:
Die in ASTM E 799 gezeigten Beispielergebnisse basieren auf einer Verteilung von Flüssigkeitströpfchen (Partikeln) zwischen 240 und 6532 μm. Für diese Verteilung wurden folgende Ergebnisse berechnet:
Diese Ergebnisse sind ziemlich typisch, da der D(4,3) größer ist als der D50 – also der mediane Wert der Volumenbasis.
Medianwerte sind definiert als der Wert, bei dem die Hälfte der Bevölkerung oberhalb dieses Punktes und die andere Hälfte unterhalb dieses Punktes wohnt. Für Partikelgrößenverteilungen wird der Median D50 genannt (oder x50 bei Einhaltung bestimmter ISO-Richtlinien). Das D50 ist die Größe in Mikrometern, die die Verteilung aufteilt, wobei die Hälfte über und die Hälfte unter diesem Durchmesser liegt. Dv50 (oder Dv0.5) ist der Median für eine Volumenverteilung, Dn50 wird für Zahlenverteilungen verwendet und Ds50 für Oberflächenverteilungen. Da das Hauptergebnis der Laserbeugung eine Volumenverteilung ist, ist das Standard-D50 der Volumenmedian, und D50 bezieht sich typischerweise auf den Dv50, ohne das v einzubeziehen. Dieser Wert ist eine der leichter verständlichen Statistiken und auch eine der aussagekräftigsten für Partikelgrößenverteilungen.
Abbildung 2: Eine nicht-symmetrische Verteilung, bei der Mittelwert, Median und Modus drei verschiedene Werte haben
Der Modus ist der Peak der Frequenzverteilung, oder es ist leichter, ihn als den höchsten Peak in der Verteilung zu visualisieren. Der Modus repräsentiert die Partikelgröße (oder den Größenbereich), der am häufigsten in der Verteilung vorkommt. Es wird weniger darauf geachtet, anzugeben, ob der Wert auf Volumen, Fläche oder Anzahl basiert, sodass entweder das Risiko besteht, die Volumenbasis anzunehmen oder die Verteilungsbasis zu überprüfen. Der Modus wird nicht so häufig verwendet, kann aber beschreibend sein; insbesondere wenn es mehr als einen Peak in der Verteilung gibt, sind die Moden hilfreich, um den Mittelpunkt der verschiedenen Peaks zu beschreiben.
Für nicht-symmetrische Verteilungen sind Mittelwert, Median und Modus drei verschiedene Werte, die in Abbildung 2 dargestellt sind.
Abbildung 3: Eine Normalverteilung. Der Mittelwert wird von 1- und 2-Standardabweichungspunkten flankiert.
Die meisten Instrumente werden verwendet, um die Partikelgrößenverteilung zu messen, was auf ein Interesse an der Breite oder Breite der Verteilung hindeutet. Erfahrene Wissenschaftler vermeiden es typischerweise, eine einzige Antwort auf die Frage "Welche Größe haben diese Partikel?" zu verwenden, und bevorzugen es, eine Möglichkeit zur Definition der Breite zu verwenden. Das Gebiet der Statistik bietet mehrere Berechnungen zur Beschreibung der Breite der Verteilungen, und diese Berechnungen werden manchmal im Bereich der Teilchencharakterisierung verwendet. Die häufigsten Berechnungen sind Standardabweichung und Varianz. Die Standardabweichung (St Dev.) ist der bevorzugte Wert in unserem Fachgebiet. Wie in Abbildung 3 gezeigt, liegen 68,27 % der Gesamtbevölkerung innerhalb von +/- 1 St Dev und 95,45 % innerhalb von +/- 2 St Dev. Obwohl gelegentlich zitiert, nahm die Verwendung der Standardabweichung ab, als Hardware und Software über die Annahme normaler oder Rosin-Rammler-Distributionen hinausgingen. Nachdem "modellunabhängige" Algorithmen eingeführt wurden, begannen viele Teilchenwissenschaftler, verschiedene Berechnungen zu verwenden, um die Verteilungsbreite zu beschreiben. Einer der gängigen Werte, die für Laserbeugungsergebnisse verwendet werden, ist die Spannweite, wobei die strenge Definition in der untenstehenden Gleichung (2) dargestellt ist:
Abbildung 4: Drei x-Achsen-Werte D10, D50 und D90
In seltenen Fällen kann die Spannweitengleichung mit anderen Werten wie Dv0,8 und Dv0,2 definiert werden. Laserbeugungsinstrumente sollten den Nutzern diese Flexibilität ermöglichen.
Ein weiterer Ansatz zur Beschreibung der Verteilungsbreite besteht darin, die Standardabweichung durch Division durch den Mittelwert zu normalisieren. Dies ist der Variationskoeffizient (COV) (obwohl er auch als relative Standardabweichung oder RSD bezeichnet werden kann). Obwohl dieser Wert in HORIBA Laserbeugungssoftware enthalten ist, wird dieser Wert selten so oft verwendet, wie er angesichts seiner Größe sollte. Die COV-Berechnung wird sowohl verwendet als auch gefördert, um die Reproduzierbarkeit von Messergebnissen darzustellen. ISO 13320 (ref. 4) ermutigt alle Nutzer, jede Stichprobe mindestens dreimal zu messen, den Mittelwert, ST-Entwicklung und COV (ST-Entwicklung/Mittelwert) zu berechnen und die Standardkriterien für Bestehen/Nicht zu bestehen, basierend auf den COV-Werten.
Ein weiterer gängiger Ansatz zur Definition der Verteilungsbreite ist die Angabe von drei Werten auf der x-Achse: D10, D50 und D90, wie in Abbildung 4 dargestellt. Der D50, der Median, wurde oben als der Durchmesser definiert, bei dem die Hälfte der Bevölkerung unterhalb dieses Wertes liegt. Ebenso liegen 90 Prozent der Verteilung unterhalb des D90, und 10 Prozent der Bevölkerung unterhalb des D10.
HORIBA Scientific bietet Teilchencharakterisierungswerkzeuge auf Basis mehrerer Prinzipien an, darunter Laserbeugung, dynamische Lichtstreuung und Bildanalyse. Jede dieser Techniken liefert Ergebnisse auf ähnliche und einzigartige Weise. Die meisten Techniken können Ergebnisse mithilfe von standardstatistischen Berechnungen wie Mittelwert und Standardabweichung beschreiben. Aber allgemein akzeptierte Praktiken zur Beschreibung von Ergebnissen haben sich für jede Technik weiterentwickelt.
Alle in diesem Dokument beschriebenen Berechnungen werden von der HORIBA Laserbeugungssoftware erzeugt. Ergebnisse können auf Volumen-, Flächen- oder Zahlenbasis angezeigt werden. Statistische Berechnungen wie Standardabweichung und Varianz sind entweder in arithmetischer oder geometrischer Form verfügbar. Der gebräuchlichste Ansatz zur Darstellung von Laserbeugungsergebnissen ist die Meldung der D10-, D50- und D90-Werte basierend auf einer Volumenverteilung. Die Spannweitenberechnung ist das gebräuchlichste Format, um die Verteilungsbreite auszudrücken. Allerdings ist nichts dagegen einzuwenden, eine der verfügbaren Berechnungen zu verwenden, und tatsächlich beziehen viele Kunden bei der Berichterstattung von Ergebnissen das D4,3 ein.
Ein Wort der Warnung gilt bei der Umwandlung einer Volumenverteilung in eine Flächen- oder Zahlenbasis. Obwohl die Umwandlung in der Software bereitgestellt wird, dient sie nur zum Vergleich mit anderen Techniken wie der Mikroskopie, die von Natur aus Teilchen auf verschiedenen Basen messen. Die Umwandlung ist nur für symmetrische Verteilungen gültig und sollte nicht für einen anderen Zweck als zum Vergleich mit einer anderen Technik verwendet werden.
Die dynamische Lichtstreuung (DLS) ist einzigartig unter den in diesem Dokument beschriebenen Techniken. Das primäre Ergebnis von DLS ist typischerweise der intensitätsbasierte harmonische Mittelwert und wird typischerweise als Z-Durchschnitt bezeichnet. (Siehe das Was ist der Z-Durchschnitt? Webseite für weitere Informationen). Die Verteilungsbreite wird mit dem Polydispersitätsindex (PDI) beschrieben. Es ist möglich, von einer Intensität in eine Volumen- oder Zahlenverteilung umzuwandeln, um sie mit anderen Techniken zu vergleichen.
Die primären Ergebnisse der Bildanalyse basieren auf Zahlenverteilungen. Diese werden oft auf eine Volumenbasis umgerechnet, und in diesem Fall ist dies eine akzeptierte und gültige Umrechnung. Die Bildanalyse liefert weit mehr Datenwerte und Optionen als jede der anderen in diesem Dokument beschriebenen Techniken. Die Messung jedes Partikels ermöglicht dem Benutzer eine unvergleichliche Flexibilität bei der Berechnung und Berichterstattung von Partikelgrößenergebnissen.
Bildanalyseinstrumente können Verteilungen basierend auf Partikellänge im Gegensatz zur sphärischen Äquivalenz anzeigen und Volumenverteilungen basierend auf anderen Formen als Kugeln erstellen.
Bildanalysetools ermöglichen es den Nutzern, verschiedene Längen- und Breitenbeschreibungen auszuwählen, wie zum Beispiel den maximalen Feret-Durchmesser und den minimalen größten Chorddurchmesser, wie in ISO 13322-2 (ref. 5) beschrieben.
Mit der Möglichkeit, Teilchen auf vielfältige Weise zu messen, kommt die Entscheidung, diese Messungen auf unterschiedliche Weise zu melden. Nutzer werden erneut davor gewarnt, einen einzigen Wert zu melden – der Zahlenmittelwert ist die schlechteste Wahl der möglichen Optionen. Erfahrene Teilchenwissenschaftler berichten häufig von D10, D50 und D90 oder fügen Standardabweichungs- oder Spannberechnungen ein, wenn sie Bildanalysetools verwenden.
Alle Partikelgrößenanalyseinstrumente bieten die Möglichkeit, die Partikelgrößenverteilung der Probe zu messen und zu berichten. Es gibt nur sehr wenige Anwendungen, in denen ein einzelner Wert angemessen und repräsentativ ist. Der moderne Teilchenwissenschaftler entscheidet sich oft, die gesamte Größenverteilung zu beschreiben, anstatt nur einen einzelnen Punkt darauf zu beschreiben. (Eine Ausnahme könnten extrem enge Verteilungen wie Latexgrößenstandards sein, bei denen die Breite vernachlässigbar ist.) Fast alle realen Proben existieren als Verteilung von Partikelgrößen, und es wird empfohlen, die Breite der Verteilung für jede analysierte Probe anzugeben. Die am besten geeignete Möglichkeit zur Breite auszudrücken, hängt von der verwendeten Technik ab. Im Zweifelsfall ist es oft ratsam, sich auf branchenübliche Standards wie ISO oder ASTM zu beziehen, um der gängigen Praxis zu entsprechen.
Laserstreuungs-Partikelgrößenverteilungsanalysator
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