Figure 1 (gauche) : Spectre réel d'une source de lumière monochromatique. Figure 2 (milieu) : Spectre mesuré d'une source de lumière monochromatique avec un instrument parfait. Figure 3 (droite) : Spectre mesuré d'une source de lumière monochromatique avec un instrument réel.
Au sens le plus fondamental, la bande passante et la résolution sont toutes deux utilisées pour caractériser la capacité d'un instrument à séparer les lignes spectrales adjacentes.
En supposant une source lumineuse continue, la bande passante (BP) d'un instrument est l'intervalle spectral pouvant être isolé. Elle dépend de nombreux facteurs, notamment la largeur du réseau, les aberrations du système, la résolution spatiale du détecteur et les largeurs des fentes d'entrée et de sortie.
Si une source lumineuse émet un spectre constitué d'une seule longueur d'onde monochromatique λo (Fig. 1) et est analysée par un spectromètre parfait, le résultat devrait être identique au spectre de l'émission (Fig. 2) qui est une ligne parfaite précisément à λo.
En réalité, les spectromètres ne sont pas parfaits et produisent un élargissement spectral apparent de la longueur d'onde purement monochromatique. Le profil de raie a alors une largeur finie et est appelé « profil de raie instrumental » (bande passante instrumentale) (Fig. 3).
Le profil instrumental peut être déterminé dans une configuration de spectrographe à réseau fixe, à l'aide d'une source lumineuse relativement monochromatique, telle qu'un laser à colorant monomode. Pour un ensemble donné de paramètres de fente d'entrée et de sortie, le réseau est orienté selon la longueur d'onde centrale d'intérêt et la source laser est balayée en longueur d'onde. La sortie du détecteur est enregistrée et affichée. La trace résultante présente la distribution de l'intensité en fonction de la longueur d'onde.
Pour un monochromateur, le même résultat serait obtenu si une source de lumière monochromatique était introduite dans le système et que le réseau était tourné.
La bande passante est alors définie comme la largeur totale à mi-hauteur (FWHM) de la trace, en supposant une lumière monochromatique.
Toute structure spectrale peut être considérée comme la somme d'une infinité de raies monochromatiques uniques de différentes longueurs d'onde. Il existe donc une relation entre le profil de raie instrumentale, le spectre réel et le spectre enregistré.
Soit B(λ) le spectre réel de la source à analyser.
Soit F(λ) le spectre enregistré par le spectromètre.
Soit P(λ) le profil de la ligne instrumentale.
(1) F = B * P
La fonction enregistrée F(λ) est la convolution du spectre réel et du profil de la raie instrumentale.
La forme du profil de la raie instrumentale est fonction de divers paramètres :
Chacun de ces facteurs peut être caractérisé par une fonction spécifique Pi(λ), chacune obtenue en négligeant les autres paramètres. Le profil instrumental global P(λ) est lié à la convolution des termes individuels :
(2) P(λ) = P1(λ).P2(λ)...Pn(λ)
Figure 4 : Convolution de fentes d'entrée et de sortie.
Figure 5 : Sélection de la longueur d'onde en fonction de la fente de sortie.
Si les fentes sont de largeur finie et qu'il n'y a pas d'autres effets contribuant à élargir la ligne, et si :
Went = largeur de l'image de la fente d'entrée
Wex = largeur de la fente de sortie ou d'un pixel dans le cas d'un détecteur multicanal
Δλ1 = dispersion linéaire × Went
Δλ2 = dispersion linéaire × Wex
alors la contribution de la fente au profil de la ligne instrumentale est la convolution des deux fonctions de fente (voir Fig. 4).
Si les deux fentes sont infiniment étroites et les aberrations négligeables, le profil de la raie instrumentale est celui d'une figure de diffraction classique. Dans ce cas, la résolution du système est la longueur d'onde λ divisée par le pouvoir de résolution théorique du réseau R (11).
Si les deux fentes sont infiniment étroites et que l'élargissement de la ligne dû aux aberrations est important par rapport à la taille due à la diffraction, alors le profil de la ligne instrumentale dû à la diffraction est agrandi.
En pratique, la FWHM de F(λ) est déterminée par la convolution des différentes causes d'élargissement de raie, notamment :
dλ (résolution) : la résolution limite du spectromètre est régie par le profil de ligne instrumentale limite et inclut les aberrations du système et les effets de diffraction.
dλ (fentes) : bande passante déterminée par les largeurs de fente finies du spectromètre.
dλ (ligne) : largeur de raie naturelle de la ligne spectrale utilisée pour mesurer la FWHM.
En supposant un profil de ligne gaussienne (ce qui n'est pas le cas), une approximation raisonnable de la FWHM est fournie par la relation :
En général, la plupart des spectromètres ne sont pas utilisés systématiquement à la limite de leur résolution, de sorte que l'influence des fentes peut dominer le profil de la raie. La largeur à mi-hauteur (FWHM), due aux fentes, est déterminée par l'image de la fente d'entrée ou de la fente de sortie, selon la plus grande des deux. Si les deux fentes sont parfaitement appariées et que les aberrations sont minimes par rapport à l'effet des fentes, la FWHM sera alors égale à la moitié de la largeur à la base du pic. Les aberrations peuvent toutefois entraîner un élargissement de la base. La bande passante (BP) est alors donnée par :
BP = FWHM ~ dispersion linéaire × (largeur de la fente de sortie ou image de la fente d'entrée, selon la valeur la plus élevée).
L'agrandissement de l'image par spectromètre a été examiné précédemment. Son impact sur la détermination de la bande passante du système peut être déterminé pour calculer la largeur de l'image de la fente d'entrée et en la multipliant par la dispersion (Fig. 5).
La bande passante est alors donnée par :
Le principal avantage de l'optimisation de la largeur de la fente de sortie est d'obtenir un débit maximal sans perte de bande passante. Il est intéressant de noter, d'après les équations (37) et (5), que :
• La bande passante varie comme cos α
• La dispersion varie comme cos β
Tableau 1 : Couverture spectrale et résolution attendues avec un CCD Synapse ou Symphony.
Comme la largeur de l'image dans le plan de sortie varie en fonction de la longueur d'onde, l'utilisateur d'un détecteur matriciel doit connaître le nombre de pixels éclairés par bande passante. On alloue généralement 3 à 6 pixels pour déterminer une bande passante. Si la taille de l'image est multipliée par 1,5, les photons contenus dans cette bande passante doivent être collectés sur 4 à 9 pixels. La largeur à mi-hauteur (FWHM) qui détermine la bande passante est équivalente à la largeur de l'image de la fente d'entrée contenant un maximum typique de 80 % des photons disponibles à la longueur d'onde d'intérêt ; le reste est réparti à la base du pic. Par conséquent, tout grossissement de l'image agrandit également la base, répartissant l'intégralité du pic sur des pixels supplémentaires.
La bande passante spectrale naturelle infiniment étroite de la lumière monochromatique est, par définition, inférieure à celle de la bande passante instrumentale déterminée par l'équation (36). (Une bande passante très étroite est généralement appelée « raie » en raison de son apparition dans un spectre).
Dans ce cas, tous les photons présents auront exactement la même longueur d'onde, quelle que soit leur répartition dans le plan de sortie. L'image de la fente d'entrée sera donc exclusivement constituée de photons de même longueur d'onde, même si la largeur à mi-hauteur (FWHM) est finie. Par conséquent, la bande passante ne peut être considérée ici comme une longueur d'onde étalée autour de la longueur d'onde centrale. Si, par exemple, une lumière monochromatique à 250 nm est présente et que la bande passante instrumentale est réglée pour produire une FWHM de 5 nm, cela ne signifie PAS 250 nm ± 2,5 nm, car aucune autre longueur d'onde n'est présente. Cela signifie cependant qu'un spectre tracé (longueur d'onde vs intensité) produira un « pic » avec une FWHM apparente de « 5 nm » en raison de l'élargissement instrumental et NON de l'élargissement spectral.
Les lignes d'émission avec des largeurs de bande spectrales naturelles finies sont couramment trouvées dans presque toutes les formes de spectroscopie, y compris l'émission, le Raman, la fluorescence et l'absorption.
Dans ces cas, on peut obtenir des spectres qui semblent constitués de bandes d'émission (ou d'absorption) de raies. Cependant, si l'une de ces « raies » est analysée avec un spectromètre à très haute résolution, on constate qu'au-delà d'une certaine bande passante, aucun rétrécissement de raie ne se produit, indiquant que la bande passante naturelle a été atteinte.
Selon le système d'instrument, la bande passante naturelle peut être ou non supérieure à la bande passante déterminée par l'équation (36).
Si la bande passante naturelle est supérieure à la bande passante instrumentale, l'instrument fonctionnera comme si la « raie » d'émission était une portion d'un continuum. Dans ce cas, la bande passante peut effectivement être considérée comme un étalement spectral de ± 0,5 BP autour d'une longueur d'onde centrale à pleine largeur à mi-hauteur.
Enregistrement graphique à bande traçant la longueur d'onde en fonction de l'intensité où BP = FWHM (en mm) x dispersion.
La figure suivante montre un spectre quelque peu artificiel où les deux premiers pics sont séparés de 32 mm sur l'enregistrement. La largeur à mi-hauteur du premier pic est identique à celle du deuxième, mais inférieure à celle du troisième. Cela implique que la bande passante naturelle du troisième pic est supérieure à la bande passante du spectromètre et ne présenterait pas de rétrécissement spectral de sa bande passante, même évaluée avec un spectromètre à très haute résolution.
Les premier et deuxième pics, cependant, pourraient bien posséder des largeurs de bande naturelles inférieures à celle du spectromètre. Dans ces deux cas, le même instrument fonctionnant dans des conditions de bande passante plus élevée (fentes plus étroites) pourrait révéler soit des « raies » supplémentaires auparavant intégrées à une seule bande, soit un simple rétrécissement de la bande passante jusqu'à atteindre la limite du spectromètre ou la bande passante naturelle limite.
Variation de la dispersion et de la largeur de la fente pour produire une bande passante de 0,16 nm dans un Czerny-Turner de 320 mm de distance focale.
Un chercheur trouve dans une revue un spectre susceptible d'être reproduit sur un spectromètre interne. La première tâche consiste à déterminer la bande passante affichée par le spectre. Si cette information n'est pas fournie, il est alors nécessaire d'étudier le spectre lui-même.
En supposant que les longueurs d'onde des deux pics soient connues, la distance qui les sépare doit être mesurée avec une règle aussi précisément que possible. Si la différence de longueur d'onde est de 1,25 nm et que cet incrément est réparti sur 32 mm (Fig. 28), la dispersion spectrale enregistrée est de 1,25/32 = 0,04 nm/mm. Il est maintenant possible de déterminer la bande passante en mesurant la distance en mm à la hauteur maximale à mi-hauteur (FWHM). Supposons que cette valeur soit de 4 mm ; la bande passante de l'instrument est alors de 4 mm x 0,04 nm/mm = 0,16 nm.
En supposant également que le spectromètre décrit dans le tableau 4 doit être utilisé, alors à partir de l'équation (37) et de la liste des longueurs d'onde maximales décrites dans le tableau 6, les options suivantes sont disponibles pour produire une bande passante de 0,16 nm :
Le meilleur choix serait l’option 3600 g/mm pour fournir la plus grande largeur de fente possible afin de permettre à la plus grande quantité de lumière d’entrer dans le système.
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