Pour comprendre les caractéristiques d'un système monochromateur complet, il est nécessaire de commencer par expliquer l'optique de transfert qui amène la lumière de la source à la fente d'entrée (voir ci dessous). Le système est « déroulé » et dessiné linéairement.
Système de monochromateur typique.
AS : Diaphragme
L1 : Lentille 1
M1 : Miroir 1
M2 : Miroir 2
G1 : Réseau
p : Distance de l'objet à la lentille L1
q : Distance de l'image par rapport à la lentille L1
F : Distance focale de la lentille L1 (foyer d'un objet à l'infini)
d : Ouverture claire de l'objectif (L1 sur le schéma)
Ω : Demi-angle
s : Aire de la source
s' : Zone de l'image de la source
Un diaphragme d'ouverture (DA) limite l'ouverture par laquelle passe un cône lumineux et est généralement situé à proximité d'une optique active. Une pupille est soit un diaphragme d'ouverture, soit l'image d'un diaphragme d'ouverture.
La pupille d'entrée de l'optique d'entrée (de transfert) de la figure 12 est l'image virtuelle d'un diaphragme d'ouverture (AS) vu axialement à travers la lentille L1 depuis la source.
La pupille d'entrée du spectromètre est l'image du réseau (G1) vue axialement à travers le miroir M1 depuis la fente d'entrée.
La pupille de sortie de l'optique d'entrée est un diaphragme d'ouverture (AS), lui-même vu axialement depuis la fente d'entrée du spectromètre. La pupille de sortie du spectromètre est l'image du réseau vue axialement à travers M2 depuis la fente de sortie.
Relation entre la f/value, le demi-angle et l'ouverture numérique.
La capacité de captation lumineuse d'une optique est rigoureusement caractérisée par l'ouverture numérique (NA). L'ouverture numérique s'exprime par :
où μ est l'indice de réfraction (μ = 1 dans l'air)
et f/value par :
f/value est également donnée par le rapport entre la distance à l'image ou à l'objet et le diamètre de la pupille. Par exemple, lorsqu'une lentille fonctionne avec des conjugués finis, comme dans la figure en haut de page, f/value effective de la source à L1 (de diamètre AS) est donnée par :
Et f/value effective de L1 à la fente d'entrée est donnée par :
Dans les sections qui suivent, f/value sera toujours calculée en supposant que les pupilles d'entrée ou de sortie sont équivalentes à l'ouverture de l'objectif ou du réseau, et les distances sont mesurées jusqu'au centre de l'objectif ou du réseau.
Lorsque f/value est calculée de cette manière pour une ouverture de f/2 ou supérieure (par exemple, f/3, f/4, etc.), alors sin(Ω) ~ tan(Ω) et l'approximation est bonne. Cependant, si une optique active doit fonctionner à une ouverture nettement inférieure à f/2, f/value doit être déterminée en calculant d'abord l'ouverture numérique à partir du demi-angle.
Projection de la largeur du réseau sur (a) l’entrée et (b) la sortie
Étant donné que l'angle d'incidence alpha est toujours différent en signe ou en valeur de l'angle de diffraction bêta (sauf dans Littrow), la taille projetée du réseau varie avec la longueur d'onde et est différente selon qu'il est observé depuis les fentes d'entrée ou de sortie.
Sur la figure à droite, les largeurs W' et W'' sont les projections de la largeur du réseau telles que perçues respectivement aux fentes d'entrée et de sortie.
Pour déterminer f/value d'un spectromètre à réseau rectangulaire, il faut d'abord calculer le diamètre équivalent, D', vu depuis la fente d'entrée, et D" depuis la fente de sortie. Pour ce faire, on compare la surface projetée du réseau à celle d'un disque circulaire, puis on calcule le diamètre D' ou D".
(24) Wg' = Wg cosα = Aire projetée du réseau à partir de la fente d'entrée
(25) Wg” = Wg cosβ = Surface projetée du réseau à partir de la fente de sortie
Dans un spectromètre, la f/valuein ne sera donc pas égale à la f/valueout.
(26) f/valuein = LA/D'
(27) f/valueout = LB/D”
où, pour un réseau rectangulaire, D' et D" sont donnés par :
où, pour un réseau circulaire, D' et D" sont donnés par :
Valeurs calculées pour f/value(in) et f/value(out) pour une configuration Czerny-Turner avec un réseau de 68 x 68 mm, 1800 g/mm et LA = LB = F = 320 nm. Dv = 24°.
Le tableau ci-contre montre comment f/value change avec la longueur d’onde.
Dans tout spectromètre, une source lumineuse doit être imagée sur une fente d'entrée (ouverture), puis sur la fente de sortie, et ainsi de suite jusqu'au détecteur, à l'échantillon, etc. Ce processus entraîne inévitablement un grossissement ou un dégrossissement d'une ou plusieurs images de la source lumineuse. Le grossissement peut être déterminé par les développements suivants, en prenant comme exemple la source imagée par la lentille L1 (figure en haut de page) sur la fente d'entrée :
De même, la densité de flux est déterminée par la surface occupée par les photons dans une image. Les variations de grossissement sont donc importantes en présence d'un détecteur ou d'un échantillon sensible à la densité de flux. Les variations de densité de flux dans une image peuvent être caractérisées par le rapport entre la surface de l'objet, S, et la surface de l'image, S', d'où découlent les expressions suivantes :
Ces relations montrent que la surface occupée par une image est déterminée par le rapport du carré de f/value. Par conséquent, c'est la valeur de sortie qui détermine la densité de flux dans l'image d'un objet. Ceux qui utilisent un film photographique comme détecteur reconnaîtront ces relations pour déterminer le temps d'exposition nécessaire à l'obtention d'un certain rapport signal/bruit.
Agrandissement (a) vertical et (b) horizontal.
Les optiques anamorphiques sont des optiques qui grossissent (ou dégrossissent) une source selon différents facteurs dans les plans vertical et horizontal.
Dans le cas d'un instrument basé sur un réseau de diffraction, l'image de la fente d'entrée n'est PAS imagée 1:1 dans le plan de sortie (sauf dans Littrow et perpendiculairement au plan de dispersion en supposant LA = LB).
Cela signifie que dans pratiquement tous les instruments commerciaux, la tradition de maintenir des largeurs de fente d’entrée et de sortie égales n’est pas toujours appropriée.
Le grossissement horizontal géométrique dépend du rapport des cosinus de l'angle d'incidence alpha et de l'angle de diffraction bêta, ainsi que du rapport LB/LA (équation (32)). Le grossissement peut varier considérablement avec la longueur d'onde (voir tableau ci-dessous).
Relation entre la dispersion, le grossissement horizontal et la bande passante dans un monochromateur Czerny-Turner.
Le tableau à droite illustre la relation entre alpha, bêta, dispersion, grossissement horizontal de l’image de la fente d’entrée et bande passante.
Largeur de la fente de sortie correspondant à l'image de la fente d'entrée.
*À mesure que l'inclinaison du réseau augmente, le coma du système augmente. Par conséquent, malgré une bande passante supérieure à 800 nm par rapport à 200 nm, il est peu probable que l'utilisateur perçoive pleinement l'amélioration dans les systèmes à f/8.
Le grossissement de la hauteur de la fente est directement proportionnel au rapport des longueurs des bras d'entrée et de sortie et reste constant avec la longueur d'onde (à l'exclusion des effets des aberrations qui peuvent être présentes).
(33) h' = (LB / LA)h
Remarque : le grossissement géométrique n’est pas une aberration !
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