Les réseaux de diffraction sont fabriqués soit de manière classique à l'aide d'une machine à graver, soit de manière holographique à l'aide de franges d'interférence générées à l'intersection de deux faisceaux laser.
Les réseaux de diffraction sont fabriqués soit de manière classique à l'aide d'une machine à graver qui génére des traits avec un stylet en diamant, soit de manière holographique à l'aide de franges d'interférence générées à l'intersection de deux faisceaux laser 1.
Les réseaux classiques peuvent être plans ou concaves et présenter des traits parallèles. Les traits des réseaux holographiques peuvent être parallèles ou inégalement réparties afin d'optimiser les performances du système. Les réseaux holographiques sont générés sur des surfaces planes, sphériques, toroïdales et bien d'autres.
Quelle que soit la forme de la surface, qu'elle soit classique ou holographique, le texte qui suit s'applique à chacune d'elles ; des explications spécifiques sont fournies lorsque des différences existent.
Les réseaux de diffraction sont fabriqués soit de manière classique à l'aide d'une machine à graver, soit de manière holographique à l'aide de franges d'interférence générées à l'intersection de deux faisceaux laser.
Équations de réseau : définitions et unités
Avant d’introduire les équations de base, il convient de donner une brève explication sur la lumière monochromatique et les spectres continus.
La lumière monochromatique possède une largeur spectrale infiniment étroite. Les lasers monomodes et les lampes d'étalonnage spectral refroidies à très basse pression sont de bonnes sources pour s'en approcher. Ces sources sont également appelées sources « à raies » ou « à raies discrètes ».
Un spectre continu a une largeur spectrale finie, comme par exemple la « lumière blanche ». En principe, toutes les longueurs d'onde sont présentes, mais en pratique, un « continuum » correspond presque toujours un segment de spectre. Parfois, un segment spectral continu peut n'avoir que quelques nanomètres de largeur et ressembler à un spectre de raies.
Les équations qui suivent concernent des systèmes dans l’air où μ0 = 1. Par conséquent, λ = λ 0 = longueur d’onde dans l’air.
λ0 = λ/μ0
1 nm = 10-6 mm
1 μm = 10-3 mm
1 Å = 10-7 mm
Les équations de réseau les plus fondamentales sont données par : (1) sinα + sinβ = 10-6 knλ
Dans la plupart des monochromateurs, l'emplacement des fentes d'entrée et de sortie est fixe, et le réseau tourne autour d'un plan passant par le centre de sa face. L'angle DV est donc constant.
Dans la plupart des monochromateurs, l'emplacement des fentes d'entrée et de sortie est fixe, et le réseau tourne autour d'un plan passant par le centre de sa face. L'angle DV est donc une constante déterminée par :
(2) D V = β-α
Configuration du monochromateur.
Si la valeur de α et β doit être déterminée pour une longueur d'onde donnée (1), l'équation du réseau peut être exprimée comme suit :
En supposant que la valeur de DV soit connue, α et β peuvent être déterminés par les équations (2) et (3).
Configuration du spectrographe.
L A = Longueur du bras d'entrée
L B = Longueur du bras de sortie à λ n
β H = Angle entre la perpendiculaire au plan spectral et la normale au réseau
L H = Distance perpendiculaire du plan spectral au réseau.
Le tableau 1 montre comment l'angle d'incidence et l'angle de diffraction varient en fonction de l'angle de déviation pour un réseau gravé de 1200 g/mm pour diffracter 500 nm.
Le tableau 1 montre comment α et β varient en fonction de l'angle de déviation pour un réseau gravé de 1200 g/mm pour diffracter 500 nm pour un monochromateur, illustré sur la figure précédente.
dβ = séparation angulaire entre deux longueurs d'onde (radians)
dλ = séparation différentielle entre deux longueurs d'onde (nm)
La dispersion linéaire définit la mesure dans laquelle un spectre est étalé sur le plan focal d'un spectromètre et est exprimée en nm/mm, Å/mm, cm-1 /mm, etc. Par exemple, considérons deux spectromètres : un instrument disperse un spectre de 0,1 nm sur 1 mm tandis que l'autre étale le spectre de 10 nm sur 1 mm.
Il est facile d'imaginer que les raies spectrales seraient plus facilement identifiés avec le premier instrument qu'avec le second. Ce dernier présente une « faible » dispersion comparée à une « plus forte » dispersion du premier. La dispersion linéaire est associée à la capacité d'un instrument à différentier des longueurs d'onde proches.
La dispersion linéaire perpendiculaire au faisceau diffracté à une longueur d'onde centrale, λ, est donnée par :
où L B est la distance focale de sortie effective en mm et dx est l'intervalle unitaire en mm le long du champ focal.
Dans un monochromateur, L B représente la longueur du bras reliant le miroir de focalisation à la fente de sortie, ou, si le réseau est concave, la longueur du réseau à la fente de sortie. La dispersion linéaire varie donc directement avec le cos β et inversement avec la longueur du trajet de sortie, L B, l'ordre de diffraction (k) et la densité de sillons, n.
Dans un spectrographe, la dispersion linéaire pour toute longueur d'onde autre que la normale au plan spectral est modifiée par le cosinus de l'angle d'inclinaison (γ) à la longueur d'onde λ n. La figure suivante illustre un spectrographe à champ plat utilisé avec un réseau de diodes linéaires.
Dispersion linéaire
Un spectre du premier ordre de 200 à 1000 nm étalé sur un champ focal en configuration spectrographe.
La figure suivante présente un spectre du premier ordre de 200 à 1 000 nm, réparti sur un champ focal en configuration spectrographique. D'après l'équation (1), avec un réseau de densité de rainures donnée et pour des valeurs données de α et β :
(9) kλ = constante
de sorte que si l'ordre de diffraction k est doublé, λ est divisé par deux, etc.
Si, par exemple, une source lumineuse émet un continuum de longueurs d'onde de 20 nm à 1 000 nm, alors, à 800 nm au premier ordre, les longueurs d'onde de 400, 266,6 et 200 nm seront également présentes et accessibles au même détecteur. Pour n'observer que la lumière à 800 nm, il est nécessaire d'utiliser des filtres pour éliminer les longueurs d'onde supérieures.
Les longueurs d'onde de premier ordre comprises entre 200 et 380 nm peuvent être mesurées sans filtre, car les longueurs d'onde inférieures à 190 nm sont absorbées par l'air. Cependant, si l'instrument est mis sous vide ou purgé au N₂, des filtres pour supprimer les ordres supérieurs seront de nouveau nécessaires.
Le « pouvoir de résolution" est un concept théorique et est donné par :
Où dλ est la différence de longueur d'onde entre deux raies spectrales d'intensité égale. La résolution est alors la capacité de l'instrument à séparer les raies spectrales adjacentes. Deux pics sont considérés comme résolus si la distance qui les sépare est telle que le maximum de l'un coïncide avec le premier minimum de l'autre. C'est ce qu'on appelle le critère de Rayleigh.
Il peut être démontré que :
λ = la longueur d'onde centrale de la ligne spectrale à résoudre
W g = la largeur éclairée du réseau
N = le nombre total de traits sur le réseau
Le pouvoir de résolution numérique « R » ne doit pas être confondu avec la résolution ou la bande passante d’un système.
Théoriquement, un réseau de 1 200 g/mm² et de 110 mm de large utilisé au premier ordre possède un pouvoir de résolution numérique R = 1 200 × 110 = 132 000. Par conséquent, à 500 nm, la bande passante est égale à :
dλ= 500/132 000 = 0,0038 nm
Dans un instrument réel, cependant, la géométrie est fixée par (1).
Résolution de k :
Mais la largeur gravée, W g, du réseau :
Après substitution de (12) et (13) dans (11), le pouvoir de résolution peut également être exprimé comme :
Par conséquent, le pouvoir de résolution d'un réseau dépend :
Étant donné que la bande passante est également déterminée par la largeur de la fente du spectromètre et les aberrations résiduelles du système, une bande passante obtenue à ce niveau n'est possible que dans des instruments limité par la diffraction, en supposant un taux, ce qui est peu probable, de 100 % de la théorie.
Le blaze se définit comme la concentration d'une région limitée du spectre dans un ordre autre que l'ordre zéro. Les réseaux blazés sont fabriqués pour offrir une efficacité maximale à des longueurs d'onde spécifiques. Un réseau peut donc être décrit comme « blazé à 250 nm » ou « blazé à 1 micron », etc., selon la géométrie appropriée des traits.
Un réseau blazé est un réseau dont les traits du réseau de diffraction sont contrôlées pour former des triangles rectangles avec un angle de blaze ω, comme illustré à la figure ci-dessous. Cependant, des angles de sommet allant jusqu'à 110° peuvent être présents. Le choix de l'angle au sommet de la rainure triangulaire permet d'optimiser le profil d'efficacité global du réseau.
Les profils de rainures de réseau Blazed sont calculés pour la condition de Littrow où les rayons incidents et diffractés sont en auto-collimation.
Les profils de trait du réseau blazé sont calculés pour la condition de Littrow, où les rayons incidents et diffractés sont en auto-collimation (c.-à-d. α = β). Les rayons d'entrée et de sortie se propagent donc le long du même axe, ici à la longueur d'onde de « blaze » λ B.
Par exemple, l'angle de blaze (ω) pour un réseau de 1200 g/mm blazé à 250 nm est de 8,63° au premier ordre (k = 1).
Courbe d'efficacité typique d'un réseau blazé et gravé.
Sauf indication contraire, l'efficacité d'un réseau de diffraction est mesurée dans la configuration de Littrow à une longueur d'onde donnée.
Courbes d'efficacité typiques d'un réseau holographique non blazé.
Les mesures d'efficacité relative nécessitent que le miroir soit recouvert du même matériau et utilisé dans la même configuration angulaire que le réseau.
Voir les figures suivantes, pour les courbes d'efficacité typiques d'un réseau blazé et gravé et d'un réseau holographique non blazé.
En guise d'approximation, pour les réseaux blazés, la force d'un signal est réduite de 50 % aux deux tiers de la longueur d'onde du blaze et à 1,8 fois la longueur d'onde du blaze.
Un réseau blazé au premier ordre l'est également aux ordres supérieurs. Par conséquent, un réseau blazé à 600 nm au premier ordre l'est également à 300 nm au second ordre, et ainsi de suite.
L'efficacité aux ordres supérieurs suit généralement la courbe d'efficacité du premier ordre. Pour un réseau blazé au premier ordre, l'efficacité maximale pour chacun des ordres supérieurs suivants diminue à mesure que l'ordre k augmente.
L'efficacité diminue également à mesure que le réseau est utilisé en s'éloignant des conditions de Littrow (par exemple, α ≠ β). Les réseaux holographiques peuvent être conçus avec des profils de traits discriminant les ordres élevés. Ceci peut être particulièrement efficace dans l'UV et le VIS, grâce à des profils de traits laminaires créés par gravure ionique.
Remarque: Un réseau non blazé ne signifie pas nécessairement qu'il est moins efficace ! Voir la figure suivante, qui illustre la courbe d'efficacité d'un réseau holographique à traits sinusoïdales de 1 800 g/mm.
La lumière autre que la longueur d’onde d’intérêt atteignant un détecteur (comprenant souvent un ou plusieurs éléments de « lumière diffusée ») est appelée lumière parasite.
La lumière diffusée peut être produite par l’un des éléments suivants :
Les réseaux holographiques ne présentent pas de fantômes car il n'y a pas d'erreurs de gravure périodiques et représentent donc souvent la meilleure solution aux problèmes de fantômes.
Si le réseau de diffraction présente des erreurs de gravures périodiques, un spectre fantôme, qui n'est pas une lumière diffusée, sera focalisé dans le plan de dispersion. L'intensité du spectre fantôme est donnée par :
où,
IG = intensité fantôme
IP = intensité parent
n = densité de trait
k = ordre
e = erreur dans la position des traits
Les fantômes sont focalisés et imagés dans le plan de dispersion du monochromateur. La lumière parasite d'un réseau holographique est généralement jusqu'à un facteur dix fois inférieur à celui d'un réseau classiquement gravé, est généralement non focalisée et, lorsqu'elle est présente, rayonne à travers 2π stéradians.
Les réseaux holographiques ne présentent pas de fantômes car il n'y a pas d'erreurs de gravure périodiques et représentent donc souvent la meilleure solution aux problèmes de fantômes.
N'oubliez pas que les fantômes et l'intensité lumineuse parasite qui en résulte sont proportionnels au carré de l'ordre et de la densité des rainures (n2 et k2, d'après l'équation (17). Attention à ne pas utiliser de réseaux gravés d'ordre élevé ou présentant une densité de traits élevée.
