Le flux : Le flux est donné par l'énergie/temps (photons/seconde ou watts) émise par une source lumineuse ou une fente de surface donnée, dans un angle solide (Q) à une longueur d'onde donnée (ou bande passante).
L'intensité (I) : La distribution du flux à une longueur d'onde donnée (ou bande passante) par angle solide (watts/stéradian).
La radiance (ou luminance) (B) : L'intensité lorsqu'elle est répartie sur une surface donnée. Également définie comme B = Intensité/Surface de la source (watts/stéradian/cm2).
Système de monochromateur typique.
S : Surface de la source
S' : Surface de la fente d'entrée
S" : Surface du miroir M1
S* : Surface de la fente de sortie
Ω : Demi-angle de la lumière collectée par L1
Ω' : Demi-angle de la lumière soumise par L1
Ω" : Demi-angle de la lumière collectée par M1
Ω* : Demi-angle de la lumière soumise par M2
L1 : Lentille utilisée pour collecter la lumière de la source
M1 : Miroir de collimation sphérique de Czerny-Turner
M2 : Miroir de Czerny-Turner sphérique de mise au point
AS : Diaphragme d'ouverture
LS : Zone éclairée de l'objectif L1
p : Distance entre l'objet et l'objectif L1
q : Distance entre la lentille L1 et l'image de l'objet à la fente d'entrée
G1 : Réseau de diffraction
L'étendue géométrique G, caractérise la capacité d'un système optique à accepter la lumière. Elle est fonction de la surface S, de la source émettrice et de l'angle solide Q, dans lequel elle se propage. L'étendue est donc une fonction limitative du débit du système.
(40) d2G = dS.dQ
(41) G = ∫∫ dS.dQ
La formule suivante montre l'intégration pour un faisceau conique dont l'axe est normal à la source de l'aire S (voir figure 12).
(42) G = πΣsin2Ω
L'étendue est une constante du système et est déterminée par le segment le moins optimisé de l'ensemble du système optique. L'étendue géométrique peut être considérée comme la taille maximale du faisceau que l'instrument peut accepter. Il est donc nécessaire de commencer à la source lumineuse et de s'assurer que l'instrument, y compris les optiques auxiliaires, recueille et propage le nombre maximal de photons.
D'après l'équation (42), l'étendue sera optimisée si
(43) G = πSsin2Ω = πS’sin2Ω’= πS”sin2Ω”= πS*sin2Ω*
Une approximation un peu plus simple peut être utilisée si la f/value du spectromètre est plus lente que f/5, f/6, f/7, etc.)
Alors,
(44) G ≈ S x Q
Où
L'équation 35 est remplacée par l'équation suivante :
Cette approximation est bonne lorsque tan Ω ~ sin Ω ~ (radians). L'erreur à f/5 ~ 1% et à f/1 ~ 33%. Puisque l'ouverture numérique = π sin Ω = NA, alors :
(47) G ≈ π S (NA)2
Cette forme est très utile lorsque l'on travaille avec des fibres optiques ou des objectifs de microscope.
h : Hhauteur de la fente d'entrée (mm)
w : Largeur de la fente d'entrée bande passante/dispersion (mm)
F : Longueur focale LA (mm)
n : Densité des sillons du réseau (g/mm)
GA : Surface éclairée du réseau (mm2)
Sg : Surface éclairée projetée du réseau = GA x cos alpha (mm2)
k : Ordre
BP : Bande passante (nm)
SES : Surface de la fente d'entrée (mm2)
La surface de la fente d'entrée SES = w x h (voir l'équation (37))
où :
C'est pourquoi,
Pour calculer l'étendue G,
(50) G ≈ SES x Q
et
Alors,
Le débit relatif du système est donc proportionnel à :
Le rapport h/F implique que l'étendue peut être augmentée en élargissant la hauteur de la fente d'entrée. Dans la pratique, cela augmente la lumière parasite et peut également réduire la résolution ou la bande passante en raison d'une augmentation des aberrations du système.
Le flux est donné par la radiance multipliée par l'étendue :
(53) Φ = B x G
(54) Φ = B π S’ sin2Ω’
où B est fonction de la source, S' est la surface de la fente d'entrée (ou de la source émettrice) et Ω', le demi-cône d'angle éclairant la fente d'entrée du spectromètre.
Comme le flux, l'étendue et la radiance doivent être conservés entre l'objet et l'image, en supposant qu'il n'y ait pas d'autres pertes, les termes ci-dessus sont tout ce dont nous avons besoin pour déterminer le débit maximal théorique.
Tout d'abord, calculez l'étendue de la source lumineuse étant donné que :
La fibre a un diamètre de 50 μm et émet de la lumière avec un NA = 0,2 où la surface du cœur de la fibre est :
(55) S = πr2 = π(0.025)2=1.96×10-3 mm2
Alors,
(56) G = πS(NA)2 = π(1.96×10-3)(0.2)2
Par conséquent, l'étendue de la source lumineuse G = 2,46 × 104
Le calcul suivant est l'étendue du spectromètre, en supposant une bande passante de 0,5 nm à 500 mm :
n = 1800 g/mm (donnée)
k = 1 (donnée)
DV = 24° (donnée)
LA = F = LB = 320 mm (donnée)
GA = 58 × 58 mm surface réglée du réseau (donnée)
α500nm = 15.39° (D'après Eqn. (19))
β500nm = 39,39° (d'après l'équation (2))
f/value du spectromètre = f/5 (d'après l'équation (28))
NA du spectromètre = 0,1 (d'après l'équation (21))
f/value de la fibre optique = f/2,5 (d'après l'équation (21))
NA de la fibre optique = 0,2 (donnée)
h = à déterminer
Calculer les dimensions de la fente :
Largeur de la fente d'entrée w, d'après l'équation (48).
D'après (32), fente de sortie w = 0,3725 mm.
Dans ce cas, il faut garder la hauteur de la fente d'entrée et la hauteur de la fente de sortie à 0,2987 mm.
L'étendue du spectromètre est donnée par l'équation (52).
Alors,
Par conséquent, l'étendue de la source lumineuse (2,46 × 10-4) est nettement inférieure à l'étendue du spectromètre (2,83 × 10-3).
Si la fibre était simplement insérée entre les mâchoires de la fente d’entrée, l’ouverture numérique NA = 0,2 de la fibre surremplirait considérablement l’ouverture numérique NA = 0,1 du spectromètre (f/2,5 à f/5), entraînant à la fois une perte de photons et la création de lumière parasite. Dans ce cas, l’étendue du SYSTÈME serait déterminée par la surface du cœur de la fibre et par l’ouverture numérique du spectromètre.
Il s'agit maintenant de réimager la lumière émanant de la fibre de manière à ce que l'étendue de la fibre rejoigne celle du spectromètre, permettant ainsi la capture et la propagation totales de tous les photons disponibles.
Ceci est possible grâce à l'utilisation d'optiques auxiliaires entre la source de fibre optique et le spectromètre, comme suit :
(NA)in = NA de la fibre optique
(NA)out = NA du spectromètre
then:
G = πS (NA)2in = nS’(NA)2out
et
L'équation de la lentille mince est la suivante :
Dans ce cas, F est la longueur focale d'un objet à l'infini et p et q sont les coordonnées finies de l'objet et de l'image. Prenons l'exemple d'un objectif de 60 mm de diamètre pour lequel F = 100 mm,
then:
En faisant la substitution dans l'équation (58)
Après résolution, p = 150 mm et q = 300 mm, mais
alors, d = 300 × 0.2 = 60 mm.
et donc, d = 150 × 0.4 = 60 mm
Par conséquent, la lumière provenant de la fibre est recueillie par une lentille avec une distance objet de 150 mm, p, et projette une image du cœur de la fibre sur la fente d'entrée du spectromètre à 300 mm, q, de la lentille. Les f/value sont adaptées à la fois à la lumière se propageant à partir de la fibre et à celle du spectromètre. L'image est cependant agrandie d'un facteur 2.
Étant donné que nous avons besoin d'une largeur de fente d'entrée de 0,2987 mm pour produire une bande passante de 0,5 nm, l'image résultante de 100 μm (2 × 50 μm de diamètre du cœur) remplit moins la fente, garantissant ainsi que toute la lumière collectée se propagera à travers le système. Il est intéressant de noter que l'image du cœur de la fibre ayant une largeur inférieure à celle des mâchoires de la fente, la bande passante sera déterminée par l'image du cœur lui-même. La lumière parasite sera réduite en diminuant les mâchoires de la fente pour qu'elles contiennent parfaitement l'image du cœur.
On parle de "source lumineuse étendue" lorsque la source elle-même est considérablement plus grande que la largeur de la fente nécessaire pour produire une bande passante appropriée. Dans ce cas, l'étendue du spectromètre sera inférieure à celle de la source lumineuse.
En utilisant une lampe spectrale Hg comme exemple de source étendue, l'étendue 1 est la suivante :
Surface de la source = 50 mm (hauteur) x 5 mm (largeur) (donnée) = 250 mm2
Ω = 90°
alors, G = πS sin2Ω= π250 sin290°= 785.4
En supposant les mêmes exigences en matière de spectromètre et de bande passante que dans l’exemple de la source à fibre optique (43), les largeurs de fente et l’étendue du spectromètre seront également identiques, tout comme l’étendue propre du spectromètre. Par conséquent, l’étendue de la source lumineuse est considérablement plus grande (785 contre 2,8 x 10-3) que celle du spectromètre.
Étant donné que l'étendue du système est déterminée par le segment ayant l'étendue la plus faible, la collecte maximale de lumière par la source lumineuse sera déterminée par la puissance de collecte de lumière du spectromètre. Dans l'exemple précédent, la hauteur de la fente d'entrée (h) a été fixée à 0,2987 mm. Cependant, avec une source étendue, il est possible d'utiliser une hauteur de fente plus importante. Dans ce cas, nous prendrons des hauteurs de fente d'entrée et de sortie de 3 mm (des fentes encore plus hautes sont possibles, mais la lumière parasite est directement proportionnelle à la hauteur de la fente).
Donc, l'étendue du spectromètre augmente de 4.7 × 10-3 à 4.7 × 10-2.
Il s'agit alors de l'étendue effective du système et de la source lumineuse. La meilleure façon d'y parvenir est d'échantillonner une zone de la lampe à Hg équivalente à la zone de la fente d'entrée et de l'imager sur la fente d'entrée avec le même angle solide que celui déterminé par le réseau de diffraction (équation (51)).
Pour déterminer la configuration géométrique de l'optique d'entrée, on prend la même lentille de 60 mm de diamètre (L1) et de 100 mm de distance focale que celle utilisée dans l'exemple précédent.
Nous savons que les dimensions de la fente d'entrée déterminent la surface de la source à échantillonner, donc SES = surface de la source S.
La source doit être imagée 1:1 sur la fente d'entrée, donc le grossissement = 1.
En prenant l'équation de la lentille mince :
Où
p = 2F et q = 2F
La lampe Hg doit être placée à 200 mm de la lentille L1 qui, à son tour, doit être placée à 200 mm de la fente d'entrée.
Le diamètre nécessaire pour produire la f/value correcte est alors déterminé par le spectromètre dont f/value = 5.
Donc, d = 200 / 5 = 40 mm.
L'objectif de 60 mm doit donc être arrêté à 40 mm pour permettre à l'angle solide correct d'entrer dans le spectromètre. Ce système permet maintenant d'obtenir une collecte maximale de la lumière.
Supposons que : l'image de la source déborde de la fente d'entrée.
wi = largeur originale de la fente d'entrée (par exemple, 100 μm)
wo = largeur de la fente de sortie (largeur originale de l'image de la fente d'entrée, par exemple 110 μm)
Une lampe halogène au tungstène ou un spectre où la largeur des lignes est nettement supérieure à la bande passante instrumentale (c'est souvent le cas dans les expériences de fluorescence).
Par exemple, une lampe halogène au tungstène ou un spectre où la largeur des lignes est nettement supérieure à la bande passante instrumentale (c'est souvent le cas dans les expériences de fluorescence).
Le débit varie en fonction du produit de la variation de la bande passante et de la variation de l'étendue.
Cas 1 : Doubler la largeur de la fente d'entrée wi, mais garder la fente de sortie inchangée, donc :
Fente d'entrée = 2wi (200 μm)
Fente de sortie = wo (110 μm)
L'étendue reste la même (déterminée par la fente de sortie).
La bande passante est doublée.
Le débit est doublé.
Cas 2 : Doubler la largeur de la fente de sortie wo, mais garder la fente d'entrée inchangée, donc :
Fente d'entrée = wi (100 μm)
Fente de sortie = 2wo (220 μm)
L'étendue reste la même (déterminée par la fente d'entrée).
La bande passante est doublée.
Le débit est doublé.
Remarque : Le fait de doubler la fente de sortie permet à un segment plus large du spectre de passer par la sortie et, par conséquent, d'augmenter le flux de photons.
Cas 3 : Doubler les largeurs des fentes d'entrée et de sortie :
Fente d'entrée = 2wi (200 μm)
Fente de sortie = 2wo (220 μm)
L'étendue est doublée.
La bande passante est doublée.
Le débit est quadruplé.
Discrete spectral source
Une source lumineuse qui produit un certain nombre de longueurs d'onde monochromatiques est appelée source spectrale discrète.
Dans la pratique, une source linéaire apparemment monochromatique est souvent un segment discret d'un continuum. On suppose que la largeur naturelle de la ligne est inférieure à la bande passante minimale réalisable de l'instrument.
Le débit varie alors en fonction de la variation de l'étendue et est indépendant de la bande passante.
Cas 1 : Doubler la largeur de la fente d'entrée wi, mais garder la fente de sortie inchangée, donc :
Fente d'entrée = 2wi (200 μm)
Fente de sortie = wo (110 μm)
L'étendue reste la même (déterminée par la fente de sortie).
La bande passante est doublée.
Le débit reste le même.
Cas 2 : Doubler la largeur de la fente de sortie wo, mais garder la fente d'entrée inchangée, donc :
Fente d'entrée = wi (100 μm)
Fente de sortie = wo (220 μm)
L'étendue reste la même (déterminée par la fente d'entrée).
La bande passante est doublée.
Le débit reste le même.
Remarque : Pour une source spectrale discrète, le doublement de la largeur de la fente de sortie n'entraîne pas de modification du débit car il ne permet pas d'augmenter le flux de photons pour l'instrument.
Cas 3 : Doubler les largeurs des fentes d'entrée et de sortie :
Fente d'entrée = 2wi (200 μm)
Fente de sortie = 2wo (220 μm)
L'étendue est doublée.
La bande passante est doublée.
Le débit est doublé.
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