Effectuer une analyse granulométrique est le meilleur moyen de répondre à la question : quelle est la taille de ces particules ? Une fois l’analyse terminée, l’utilisateur dispose de plusieurs approches pour présenter le résultat. Certains préfèrent une réponse chiffrée unique : quelle est la taille moyenne ? Les scientifiques plus expérimentés en particules grincent des dents face à cette question, sachant qu’un seul chiffre ne peut décrire la distribution de l’échantillon. Une meilleure approche consiste à indiquer à la fois un point central de la distribution et une ou plusieurs valeurs décrivant la largeur de la distribution. D’autres approches sont également décrites sur cette page web.
Pour les distributions symétriques telles que celle illustrée à la figure 1, toutes les valeurs centrales sont équivalentes : moyenne = médiane = mode. Mais que représentent ces valeurs ?
Figure 1 : Distribution symétrique où moyenne = médiane = mode
La moyenne est une valeur calculée similaire au concept de moyenne. Les différents calculs de moyenne sont définis dans plusieurs documents normatifs (réf. 1, 2). Il existe plusieurs définitions de la moyenne, car elle est associée à la base du calcul de la distribution (nombre, surface, volume). Voir la référence 3 pour une explication des distributions en nombre, en surface et en volume. Les résultats de diffraction laser sont exprimés en volume ; la moyenne volumique peut donc être utilisée pour définir le point central, bien que la médiane soit plus fréquemment utilisée que la moyenne avec cette technique. L'équation de définition de la moyenne volumique est présentée ci-dessous. La meilleure façon d'envisager ce calcul est de se représenter un histogramme affichant les limites supérieure et inférieure de n canaux de taille, ainsi que leur pourcentage. La valeur Di pour chaque canal est la moyenne géométrique, c'est-à-dire la racine carrée des diamètres supérieur x inférieur. Pour le numérateur, prenez la valeur géométrique Di à la puissance quatre multipliée par le pourcentage dans ce canal, additionnée sur tous les canaux. Pour le dénominateur, prenez le Di géométrique à la troisième puissance multiplié par le pourcentage dans ce canal, additionné sur tous les canaux.
Le diamètre moyen volumique porte plusieurs noms, dont D4,3. Dans tous les logiciels de diffraction HORIBA, on l'appelle simplement « moyenne » lorsque le résultat est affiché sous forme de distribution volumique. À l'inverse, lorsque le résultat est converti en distribution de surface dans le logiciel HORIBA, la valeur moyenne affichée est la moyenne surfacique, ou D3,2. L'équation de la moyenne surfacique est présentée ci-dessous.
La description de ce calcul est la même que celle du calcul D4,3, sauf que les valeurs Di sont élevées aux valeurs d'exposant de 3 et 2 au lieu de 4 et 3. La forme généralisée des équations vues ci-dessus pour D4,3 et D3,2 est présentée ci-dessous (en suivant les conventions de la référence 2, ASTM E 799).
Où :
Certains des diamètres représentatifs les plus courants sont :
Les exemples de résultats présentés dans ASTM E 799 reposent sur une distribution de gouttelettes de liquide (particules) comprise entre 240 et 6 532 µm. Pour cette distribution, les résultats suivants ont été calculés :
Ces résultats sont assez typiques dans la mesure où le D(4,3) est supérieur au D50, la valeur médiane basée sur le volume.
Les valeurs médianes sont définies comme la valeur où la moitié de la population se situe au-dessus de ce point et l'autre moitié en dessous. Pour les distributions granulométriques, la médiane est appelée D50 (ou x50 selon certaines normes ISO). Le D50 correspond à la taille, en microns, qui divise la distribution en deux moitiés : au-dessus et en dessous de ce diamètre. Le Dv50 (ou Dv0,5) est la médiane d'une distribution volumique, le Dn50 est utilisé pour les distributions numériques et le Ds50 pour les distributions surfaciques. Le résultat principal de la diffraction laser étant une distribution volumique, le D50 par défaut cité est la médiane volumique, et le D50 se réfère généralement au Dv50 sans inclure le v. Cette valeur est l'une des statistiques les plus faciles à comprendre et également l'une des plus significatives pour les distributions granulométriques.
Figure 2 : Une distribution non symétrique où la moyenne, la médiane et le mode seront trois valeurs différentes
Le mode correspond au pic de la distribution de fréquence, ou il peut être plus facile de le visualiser comme le pic le plus élevé observé dans la distribution. Le mode représente la taille (ou la plage de tailles) des particules la plus fréquemment rencontrée dans la distribution. On accorde moins d'importance à la détermination du volume, de la surface ou du nombre de particules ; il faut donc prendre le risque de supposer une base volumique ou vérifier la base de la distribution. Le mode est moins courant, mais peut être descriptif ; en particulier, si la distribution comporte plusieurs pics, les modes permettent de décrire le point médian des différents pics.
Pour les distributions non symétriques, la moyenne, la médiane et le mode seront trois valeurs différentes présentées dans la figure 2.
Figure 3 : Distribution normale. La valeur moyenne est encadrée par un et deux points d’écart type.
La plupart des instruments servent à mesurer la distribution granulométrique, ce qui implique un intérêt pour sa largeur. Les scientifiques expérimentés évitent généralement d'utiliser une réponse chiffrée unique à la question « Quelle est la taille de ces particules ? » et préfèrent inclure un moyen de définir cette largeur. Le domaine des statistiques propose plusieurs calculs pour décrire la largeur des distributions, et ces calculs sont parfois utilisés en caractérisation des particules. Les calculs les plus courants sont l'écart type et la variance. L'écart type (Standard Deviation ou STD) est la valeur privilégiée dans notre domaine d'étude. Comme le montre la figure 3, 68,27 % de la population totale se situe à +/- 1 STD, et 95,45 % à +/- 2 STD. Bien que parfois cité, l'utilisation de l'écart type a diminué lorsque le matériel et les logiciels ont évolué au-delà des hypothèses de distribution normale ou de Rosin-Rammler. Avec l'introduction des algorithmes « indépendants des modèles », de nombreux scientifiques des particules ont commencé à utiliser différents calculs pour décrire la largeur des distributions. L'une des valeurs courantes utilisées pour les résultats de diffraction laser est l'envergure, avec la définition stricte indiquée dans l'équation ci-dessous :
Figure 4 : Trois valeurs de l'axe des x D10, D50 et D90
Dans de rares cas, l'équation d'étendue peut être définie à l'aide d'autres valeurs, telles que Dv0,8 et Dv0,2. Les instruments de diffraction laser devraient offrir cette flexibilité aux utilisateurs.
Une autre approche pour décrire la largeur de distribution consiste à normaliser l'écart type par division par la moyenne. Il s'agit du coefficient de variation (COV) (également appelé écart type relatif, ou RSD pour Relative Standard Deviation). Bien qu'incluse dans le logiciel de diffraction laser HORIBA cette valeur est rarement utilisée aussi souvent qu'elle le devrait compte tenu de son importance. Le calcul du COV est à la fois utilisé et encouragé pour exprimer la reproductibilité des résultats de mesure. La norme ISO 13320 (réf. 4) encourage tous les utilisateurs à mesurer un échantillon au moins trois fois, à calculer la moyenne, l'écart type et le COV (écart type/moyenne), et la norme définit des critères de réussite/échec en fonction des valeurs du COV.
Une autre approche courante pour définir la largeur de la distribution consiste à citer trois valeurs sur l'axe des abscisses : D10, D50 et D90, comme illustré à la figure 4. Le D50, la médiane, a été défini ci-dessus comme le diamètre où la moitié de la population se situe en dessous de cette valeur. De même, 90 % de la distribution se situe en dessous du D90 et 10 % de la population en dessous du D10.
HORIBA Scientific propose des outils de caractérisation des particules basés sur plusieurs principes, dont la diffraction laser, la diffusion dynamique de la lumière et l'analyse d'images. Chacune de ces techniques produit des résultats à la fois similaires et uniques. La plupart des techniques permettent de décrire les résultats à l'aide de calculs statistiques standard tels que la moyenne et l'écart type. Cependant, les pratiques communément admises pour décrire les résultats ont évolué pour chaque technique.
Tous les calculs décrits dans ce document sont générés par le logiciel de diffraction laser HORIBA. Les résultats peuvent être affichés en volume, en surface ou en nombre. Les calculs statistiques, tels que l'écart type et la variance, sont disponibles sous forme arithmétique ou géométrique. L'approche la plus courante pour exprimer les résultats de diffraction laser consiste à rapporter les valeurs D10, D50 et D90 selon une distribution volumique. Le calcul de l'étendue est le format le plus courant pour exprimer la largeur de distribution. Cela dit, il n'y a aucun inconvénient à utiliser les calculs disponibles, et de nombreux clients incluent d'ailleurs les valeurs D4,3 dans leurs rapports de résultats.
Il convient de faire preuve de prudence lors de la conversion d'une distribution volumique en surface ou en nombre. Bien que la conversion soit fournie par le logiciel, elle n'est proposée qu'à des fins de comparaison avec d'autres techniques, comme la microscopie, qui mesurent intrinsèquement les particules sur des bases différentes. Cette conversion n'est valable que pour les distributions symétriques et ne doit être utilisée qu'à des fins de comparaison avec une autre technique.
La diffusion dynamique de la lumière (DLS) est unique parmi les techniques décrites dans ce document. Le principal résultat de la DLS est généralement la valeur moyenne harmonique basée sur l'intensité, généralement appelée moyenne Z. (Voir la page web « Qu'est-ce que la moyenne Z ? » pour plus d'informations). La largeur de la distribution est décrite par l'indice de polydispersité (IPD). Il est possible de convertir une distribution d'intensité en une distribution volumique ou numérique afin de comparer avec d'autres techniques.
Les principaux résultats de l'analyse d'images reposent sur des distributions numériques. Celles-ci sont souvent converties en volume, ce qui, dans ce cas, est une conversion acceptée et valide. L'analyse d'images offre bien plus de valeurs de données et d'options que toutes les autres techniques décrites dans ce document. La mesure de chaque particule offre à l'utilisateur une flexibilité inégalée pour le calcul et la communication des résultats granulométriques.
Les instruments d’analyse d’images peuvent signaler des distributions basées sur la longueur des particules par opposition à l’équivalence sphérique, et ils peuvent construire des distributions de volume basées sur des formes autres que des sphères.
Les outils d'analyse d'images permettent aux utilisateurs de choisir une variété de descripteurs de longueur et de largeur tels que le diamètre de Feret maximal et le diamètre de corde minimal le plus grand, comme décrit dans la norme ISO 13322-2 (réf. 5).
La possibilité de mesurer les particules de multiples façons implique de choisir la manière de les rapporter. Il est recommandé aux utilisateurs de ne pas rapporter une valeur unique, la moyenne étant le pire choix possible. Les scientifiques expérimentés en particules rapportent souvent D10, D50 et D90, ou incluent des calculs d'écart type ou d'étendue lorsqu'ils utilisent des outils d'analyse d'images.
Tous les instruments d'analyse granulométrique permettent de mesurer et de rapporter la distribution granulométrique de l'échantillon. Rares sont les applications où une valeur unique est appropriée et représentative. Les granulologues modernes choisissent souvent de décrire la distribution granulométrique dans son intégralité plutôt qu'un seul point de celle-ci. (Les distributions extrêmement étroites, comme les étalons de taille du latex, dont la largeur est négligeable, constituent une exception.) Presque tous les échantillons réels présentent une distribution granulométrique, et il est recommandé de rapporter la largeur de cette distribution pour tout échantillon analysé. L'expression la plus appropriée de la largeur dépend de la technique utilisée. En cas de doute, il est souvent judicieux de se référer aux normes industrielles reconnues, telles que l'ISO ou ASTM afin de se conformer aux pratiques courantes.
Granulomètre par diffusion laser
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