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O tamanho das partículas pode ser determinado medindo-se as variações aleatórias na intensidade da luz dispersa por uma suspensão ou solução. Essa técnica é comumente conhecida como espalhamento dinâmico de luz (DLS), mas também é chamada de espectroscopia de correlação de fótons (PCS) e espalhamento de luz quase-elástico (QELS). Os últimos termos são mais comuns em publicações mais antigas.
Após alguns comentários sobre as aplicações da dispersão dinâmica de luz, esta página explica a técnica, começando pelos fenômenos em estudo (movimento das partículas, não seu tamanho). Em seguida, discute-se a natureza da medição e a interpretação dos dados. Por fim, são apresentadas algumas considerações finais.
A técnica DLS é mais comumente usada para analisar nanopartículas. Exemplos incluem a determinação do tamanho de nanopartículas de ouro, proteínas, látex e coloides. Em geral, a técnica é mais adequada para partículas submicrométricas e pode ser usada para medir partículas com tamanhos inferiores a um nanômetro. Nessa faixa de tamanho (micrômetros a nanômetros) e para fins de medição de tamanho (mas não termodinâmica!), a distinção entre uma molécula (como uma proteína ou macromolécula) e uma partícula (como nanopartículas de ouro), e até mesmo uma segunda fase líquida (como em uma emulsão), torna-se tênue. A dispersão dinâmica de luz também pode ser usada como uma sonda para fluidos complexos, como soluções concentradas. No entanto, essa aplicação é muito menos comum do que a determinação do tamanho de partículas.
A relação de Stokes-Einstein que conecta o coeficiente de difusão medido por espalhamento dinâmico de luz ao tamanho da partícula.
Partículas pequenas em suspensão sofrem movimento térmico aleatório conhecido como movimento browniano. Esse movimento aleatório é modelado pela equação de Stokes-Einstein. Abaixo, a equação é apresentada na forma mais frequentemente usada para análise de tamanho de partículas.
onde
η é a viscosidade dinâmica (nós sabemos disso)
Os cálculos são realizados pelo software do instrumento. No entanto, a equação serve como um importante lembrete sobre alguns pontos. O primeiro é que a temperatura da amostra é importante, pois aparece diretamente na equação. A temperatura é ainda mais importante devido ao termo de viscosidade, já que a viscosidade é uma função direta da temperatura. Finalmente, e mais importante, ela lembra ao analista que o tamanho da partícula determinado por espalhamento dinâmico de luz é o tamanho hidrodinâmico. Ou seja, o tamanho da partícula determinado é o tamanho de uma esfera que se difunde da mesma forma que a sua partícula.
Para aqueles que trabalham com dimensionamento de proteínas e outras áreas onde o raio hidrodinâmico é mais comumente usado, observe que o desenvolvimento aqui se concentra no diâmetro. Os cálculos do raio são os mesmos, exceto por um fator de dois.
Além disso, uma observação para aqueles interessados no tamanho dos polímeros: o raio hidrodinâmico não é o mesmo que o raio de giração. Os tamanhos hidrodinâmicos são mais fáceis de medir do que os raios de giração e podem ser medidos em uma faixa de tamanhos mais ampla. A conversão do raio hidrodinâmico para o raio de giração é uma função da arquitetura da cadeia (incluindo questões como estrutura aleatória versus esfera rígida, globular, dendrímero, rigidez da cadeia e grau de ramificação).
Configuração óptica para analisador de tamanho de nanopartículas por espalhamento dinâmico de luz (DLS)
A imagem acima mostra uma vista superior da configuração óptica para DLS.
A luz da fonte de laser ilumina a amostra na célula. O sinal de luz dispersa é coletado por um dos dois detectores, posicionados a 90 graus (ângulo reto) ou a 173 graus (ângulo reverso). A presença de ambos os detectores permite maior flexibilidade na escolha das condições de medição. As partículas podem ser dispersas em diversos líquidos. Para interpretar os resultados da medição, basta conhecer o índice de refração e a viscosidade do líquido.
O sinal óptico obtido apresenta alterações aleatórias devido à mudança aleatória da posição relativa das partículas. Isso é mostrado esquematicamente no gráfico abaixo.
Sinal óptico de uma amostra de nanopartículas em uma escala de tempo de microssegundos.
O “ruído” é, na verdade, devido ao movimento das partículas e será usado para extrair o tamanho das partículas. Ao contrário da difração a laser, as medições de DLS são normalmente feitas em um único ângulo, embora os dados obtidos em vários ângulos possam ser úteis. Além disso, a técnica é completamente não invasiva; o movimento da partícula continua independentemente de estar sendo analisada por DLS.
As variações no sinal surgem devido ao movimento browniano aleatório das partículas. O tratamento desse sinal aleatório será discutido na próxima seção sobre extração do movimento das partículas.
Função de autocorrelação obtida por espalhamento dinâmico de luz. O decaimento dessa função é usado para determinar o tamanho das partículas. Decaimentos mais rápidos correspondem a partículas menores.
O sinal pode ser interpretado em termos de uma função de autocorrelação. Os dados recebidos são processados em tempo real com um dispositivo de processamento de sinal digital conhecido como correlator, e a função de autocorrelação é extraída em função do tempo de atraso, τ.
Decaimento exponencial da função de autocorrelação. A constante de decaimento é proporcional ao coeficiente de difusão.
Para uma amostra onde todas as partículas têm o mesmo tamanho, a função de autocorrelação subtraída da linha de base, C, é simplesmente um decaimento exponencial da seguinte forma:
O valor de Γ é facilmente derivado de dados experimentais por meio de um ajuste de curva. O coeficiente de difusão é obtido pela relação Γ = D t q 2 , onde q é o vetor de espalhamento, dado por q = (4πn/λ)sin(θ/2). O índice de refração do líquido é n. O comprimento de onda da luz laser é λ e o ângulo de espalhamento é θ. Inserir D t na equação de Stokes-Einstein acima e resolver para o tamanho da partícula é o passo final.
Decaimento exponencial da função de autocorrelação. A constante de decaimento linear é proporcional ao coeficiente de difusão médio e é usada para extrair o tamanho médio das partículas.
A discussão acima pode ser estendida a amostras reais de nanopartículas que contêm uma distribuição de tamanhos de partículas. O decaimento exponencial é reescrito como uma série de potências:
Mais uma vez, uma constante de decaimento é extraída e interpretada para se obter o tamanho da partícula. No entanto, neste caso, o tamanho da partícula obtido, conhecido como tamanho médio z, é um tamanho médio ponderado. Infelizmente, a ponderação é um tanto complexa. Lembre-se de que a constante de decaimento é proporcional ao coeficiente de difusão. Assim, por meio da dispersão dinâmica de luz, determinou-se o coeficiente de difusão ponderado pela intensidade. O coeficiente de difusão é inversamente proporcional ao tamanho. Portanto, na verdade, o “tamanho médio z” é o tamanho médio harmônico ponderado pela intensidade. Essa definição difere substancialmente da definição de raio de giração médio z encontrada no estudo de dispersão de luz em polímeros.
Apesar do significado complexo, o tamanho médio z aumenta com o aumento do tamanho da partícula. Além disso, é extremamente fácil de medir com precisão. Por esses motivos, o tamanho médio z tornou-se a norma aceita para a determinação do tamanho de partículas por espalhamento dinâmico de luz.
A função de autocorrelação do campo elétrico é uma soma de decaimentos exponenciais. As constantes de decaimento são inversamente proporcionais ao tamanho da partícula.
Embora uma discussão detalhada esteja além do escopo deste trabalho, é possível extrair dados de distribuição de tamanho a partir de dados de DLS. Pode-se converter a função de autocorrelação medida no que é conhecido como função de autocorrelação do campo elétrico, g 1 (τ). Em seguida, utiliza-se a seguinte relação entre g 1 (τ) e a intensidade espalhada, S, para cada constante de decaimento possível, Γ. A função de autocorrelação do campo elétrico total é a soma ponderada pela intensidade dos decaimentos devidos a cada partícula no sistema.
A inversão dessa equação, ou seja, o uso de valores de g 1 (τ) determinados experimentalmente para encontrar valores de S(Γ), fornecerá informações sobre a distribuição de tamanho. Ao contrário da análise de cumulantes discutida anteriormente, este é um problema matemático mal condicionado. Mesmo assim, a técnica continua sendo útil para interpretar dados de DLS.
A teoria subjacente à medição por espalhamento dinâmico de luz foi discutida. Muitos dos pontos nesta página web são pontos de partida para investigações adicionais, dependendo das necessidades e interesses analíticos do leitor. Todas essas equações e a análise são tratadas automaticamente no software HORIBA. Dessa forma, o espalhamento dinâmico de luz tem sido aplicado na determinação do tamanho de proteínas, nanopartículas e coloides.
Analisador de nanopartículas
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