As grades de difração são fabricadas de forma clássica, com o uso de uma máquina de gravação, ou holográfica, com o uso de franjas de interferência geradas na interseção de dois feixes de laser.
As grades de difração são fabricadas classicamente com o uso de uma máquina de gravação, brunindo sulcos com uma ponta de diamante, ou holograficamente com o uso de franjas de interferência geradas na interseção de dois feixes de laser 1.
As grades de difração clássicas podem ser planas ou côncavas e possuem ranhuras paralelas entre si. As ranhuras das grades holográficas podem ser paralelas ou distribuídas de forma desigual para otimizar o desempenho do sistema. As grades holográficas são geradas em superfícies planas, esféricas, toroidais e muitas outras.
Independentemente do formato da superfície ou se ela é pautada classicamente ou holográfica, o texto a seguir se aplica a cada uma; explicações são fornecidas onde houver diferenças.
As grades de difração são fabricadas de forma clássica, com o uso de uma máquina de gravação, ou holográfica, com o uso de franjas de interferência geradas na interseção de dois feixes de laser.
Equações de redes de difração: definições e unidades
Antes de apresentar as equações básicas, é necessário fornecer uma breve explicação sobre luz monocromática e espectros contínuos.
A luz monocromática possui uma largura espectral infinitamente estreita. Boas fontes que se aproximam dessa luz incluem lasers de modo único e lâmpadas de calibração espectral resfriadas de baixíssima pressão. Estas também são conhecidas como fontes de "linha" ou de "linha discreta".
Um espectro contínuo possui largura espectral finita, como por exemplo, a "luz branca". Em princípio, todos os comprimentos de onda estão presentes, mas na prática um "contínuo" é quase sempre um segmento de um espectro. Às vezes, um segmento espectral contínuo pode ter apenas algumas frações de nanômetro de largura e assemelhar-se a um espectro de linhas.
As equações que se seguem são para sistemas no ar onde μ 0 = 1. Portanto, λ = λ 0 = comprimento de onda no ar.
λ 0 = λ/μ 0
1 nm = 10-6 mm
1 μm = 10-3 mm
1 Å = 10⁻⁷ mm
As equações de rede mais fundamentais são dadas por: (1) sinα + sinβ = 10-6 knλ
Na maioria dos monocromadores, a localização das fendas de entrada e saída é fixa, e a grade gira em torno de um plano que passa pelo centro de sua face. O ângulo, DV, é, portanto, constante.
Na maioria dos monocromadores, a localização das fendas de entrada e saída é fixa, e a grade gira em torno de um plano que passa pelo centro de sua face. O ângulo, D V, é, portanto, uma constante determinada por:
(2) D V = β-α
Configuração do monocromador.
Se for necessário determinar os valores de α e β para um determinado comprimento de onda (1), a equação da rede pode ser expressa como:
Supondo que o valor de D V seja conhecido, α e β podem ser determinados através das Equações (2) e (3) (ver Fig. 2 e Fig. 3).
Configuração do espectrógrafo.
L A = Comprimento do braço de entrada
L B = Comprimento do braço de saída em λ n
β H = Ângulo entre a perpendicular ao plano espectral e a normal da grade
L H = Distância perpendicular do plano espectral à grade de difração.
A Tabela 1 mostra como o ângulo de incidência e o ângulo de difração variam dependendo do ângulo de desvio para uma grade de 1200 linhas/mm configurada para difratar 500 nm em uma geometria de monocromador.
A Tabela 1 mostra como α e β variam dependendo do ângulo de desvio para uma grade de 1200 g/mm configurada para difratar 500 nm em uma geometria de monocromador, com base na Fig. 2.
dβ = separação angular entre dois comprimentos de onda (radianos)
dλ = separação diferencial entre dois comprimentos de onda (nm)
A dispersão linear define a extensão em que um intervalo espectral se espalha pelo campo focal de um espectrômetro e é expressa em nm/mm, Å/mm, cm⁻¹ /mm, etc. Por exemplo, considere dois espectrômetros: um instrumento dispersa um segmento espectral de 0,1 nm em 1 mm, enquanto o outro pega um segmento espectral de 10 nm e o espalha em 1 mm.
É fácil imaginar que detalhes espectrais finos seriam mais facilmente identificados no primeiro instrumento do que no segundo. O segundo instrumento demonstra uma dispersão "baixa" em comparação com a dispersão "maior" do primeiro. A dispersão linear está associada à capacidade de um instrumento de resolver detalhes espectrais finos.
A dispersão linear perpendicular ao feixe difratado em um comprimento de onda central, λ, é dada por:
onde L B é a distância focal de saída efetiva em mm e dx é o intervalo unitário em mm ao longo do campo focal (ver Fig. 2).
Em um monocromador, L B é o comprimento do braço do espelho de focalização até a fenda de saída, ou, se a grade for côncava, da grade até a fenda de saída. A dispersão linear, portanto, varia diretamente com cos β e inversamente com o comprimento do caminho de saída, L B, a ordem de difração (k) e a densidade de ranhuras, n.
Em um espectrógrafo, a dispersão linear para qualquer comprimento de onda diferente daquele normal ao plano espectral será modificada pelo cosseno do ângulo de inclinação (γ) no comprimento de onda λn. A Figura 3 mostra um espectrógrafo de "campo plano" usado com um arranjo linear de diodos.
Dispersão Linear
Um espectro de primeira ordem de 200 a 1000 nm distribuído sobre um campo focal na configuração de espectrógrafo.
A Figura 4 mostra um espectro de primeira ordem de 200 a 1000 nm distribuído sobre um campo focal na configuração do espectrógrafo. A partir da Equação (1) com uma grade de densidade de ranhuras dada e para um dado valor de α e β:
(9) kλ = constante
de modo que, se a ordem de difração k for duplicada, λ será reduzido à metade, etc.
Se, por exemplo, uma fonte de luz emite um espectro contínuo de comprimentos de onda de 20 nm a 1000 nm, então, na posição física de 800 nm na primeira ordem (Fig. 4), comprimentos de onda de 400, 266,6 e 200 nm também estarão presentes e disponíveis para o mesmo detector. Para monitorar apenas a luz em 800 nm, filtros devem ser usados para eliminar as ordens superiores.
Comprimentos de onda de primeira ordem entre 200 e 380 nm podem ser monitorados sem filtros, pois comprimentos de onda abaixo de 190 nm são absorvidos pelo ar. No entanto, se o instrumento for evacuado ou purgado com N₂, filtros de ordem superior serão novamente necessários.
A resolução de “poder” é um conceito teórico e é dada por:
onde dλ é a diferença de comprimento de onda entre duas linhas espectrais de igual intensidade. A resolução é, portanto, a capacidade do instrumento de separar linhas espectrais adjacentes. Dois picos são considerados resolvidos se a distância entre eles for tal que o máximo de um coincida com o primeiro mínimo do outro. Isso é chamado de critério de Rayleigh.
Pode-se demonstrar que:
λ = o comprimento de onda central da linha espectral a ser resolvida
W g = a largura iluminada da grade
N = o número total de ranhuras na grade
O poder de resolução numérica “R” não deve ser confundido com a resolução ou a largura de banda de um sistema de instrumentos.
Teoricamente, uma grade de difração de 1200 linhas/mm com largura de 110 mm, utilizada na primeira ordem, possui um poder de resolução numérica R = 1200 × 110 = 132.000. Portanto, em 500 nm, a largura de banda é igual a:
dλ = 500/132.000 = 0,0038 nm
Num instrumento real, porém, a geometria é fixada por (1).
Resolvendo para k:
Mas a largura da grade, W g, é:
Após a substituição de (12) e (13) em (11), o poder de resolução também pode ser expresso como:
Consequentemente, o poder de resolução de uma grade de difração depende de:
Como a largura de banda também é determinada pela largura da fenda do espectrômetro e pelas aberrações residuais do sistema, uma largura de banda nesse nível só é possível em instrumentos com resolução limitada pela difração, assumindo um improvável valor de 100% do teórico.
O termo "blaze" se refere à concentração de uma região limitada do espectro em qualquer ordem que não seja a ordem zero. Grades de difração com "blaze" são fabricadas para produzir máxima eficiência em comprimentos de onda específicos. Uma grade pode, portanto, ser descrita como "com "blaze em 250 nm" ou "com blaze em 1 mícron", etc., mediante a seleção adequada da geometria das ranhuras.
Uma grade de difração com perfil de brilho definido é aquela em que os sulcos da grade de difração são controlados para formar triângulos retângulos com um "ângulo de brilho, ω", como mostrado na Fig. 5. No entanto, ângulos de vértice de até 110° podem estar presentes, especialmente em grades holográficas com perfil de brilho definido. A seleção do ângulo de pico do sulco triangular oferece a oportunidade de otimizar o perfil de eficiência geral da grade.
Os perfis das ranhuras da grade de difração são calculados para a condição de Littrow, onde os raios incidentes e difratados estão em autocolimação.
Os perfis de ranhuras de grades de difração são calculados para a condição de Littrow, onde os raios incidentes e difratados estão em autocolimação (ou seja, α = β). Os raios de entrada e saída, portanto, propagam-se ao longo do mesmo eixo. Neste caso, no comprimento de onda de "degradação" λ B.
Por exemplo, o ângulo de brilho (ω) para uma grade de 1200 g/mm com brilho em 250 nm é de 8,63° na primeira ordem (k = 1).
Curva de eficiência típica de uma grade de difração com ranhuras.
A menos que indicado de outra forma, a eficiência de uma grade de difração é medida na configuração de Littrow em um determinado comprimento de onda.
Curvas de eficiência típicas de uma grade holográfica não-blazed.
As medições de eficiência relativa exigem que o espelho seja revestido com o mesmo material e usado na mesma configuração angular que a grade de difração.
Veja as Figuras 6 e 7 para curvas de eficiência típicas de uma grade de difração com perfil chanfrado e de uma grade de difração holográfica sem perfil chanfrado, respectivamente.
De forma geral, para grades de difração com perfil de brilho acentuado, a intensidade de um sinal é reduzida em 50% a dois terços do comprimento de onda de brilho acentuado e a 1,8 vezes o comprimento de onda de brilho acentuado.
Uma grade de difração com brilho máximo na primeira ordem apresenta brilho máximo nas ordens superiores. Portanto, uma grade de difração com brilho máximo em 600 nm na primeira ordem também apresenta brilho máximo em 300 nm na segunda ordem, e assim por diante.
A eficiência em ordens superiores geralmente segue a curva de eficiência da primeira ordem. Para uma grade otimizada na primeira ordem, a eficiência máxima para cada uma das ordens superiores subsequentes diminui à medida que a ordem k aumenta.
A eficiência também diminui quanto mais distante das condições de Littrow em que a grade é usada (por exemplo, α ≠ β). Grades holográficas podem ser projetadas com perfis de ranhura que discriminam ordens superiores. Isso pode ser particularmente eficaz no ultravioleta e no visível, usando perfis de ranhura laminares criados por gravação iônica.
Nota: O fato de uma grade de difração não ser "de perfil reto" não significa necessariamente que ela seja menos eficiente! Veja a Figura 7, que mostra a curva de eficiência para uma grade holográfica sinusoidal ranhurada de 1800 g/mm.
A luz que atinge um detector em um comprimento de onda diferente do desejado (frequentemente incluindo um ou mais elementos de "luz dispersa") é denominada luz espúria.
A luz dispersa pode ser produzida por qualquer um dos seguintes processos:
As grades holográficas não apresentam fantasmas porque não possuem erros periódicos de gradeamento e, portanto, frequentemente representam a melhor solução para problemas de fantasmas.
Se a grade de difração apresentar erros periódicos de alinhamento, um sinal fantasma, que não corresponde à luz espalhada, será focalizado no plano de dispersão. A intensidade do sinal fantasma é dada por:
onde,
I G = intensidade fantasma
I P = intensidade parental
n = densidade de sulcos
k = ordem
e = erro na posição dos sulcos
Os fantasmas são focalizados e projetados no plano de dispersão do monocromador. A luz espúria de uma grade holográfica é geralmente até dez vezes menor do que a de uma grade clássica, normalmente não é focalizada e, quando presente, irradia através de 2π esterradianos.
As grades holográficas não apresentam fantasmas porque não possuem erros periódicos de gradeamento e, portanto, frequentemente representam a melhor solução para problemas de fantasmas.
Lembre-se, fantasmas e a intensidade da luz espúria subsequente são proporcionais ao quadrado da ordem e da densidade de ranhuras (n 2 e k 2 da Equação (17). Cuidado ao usar grades regradas de alta ordem ou com alta densidade de ranhuras.
