Équation de Cauchy transparente
La première formule de dispersion a été établie par Cauchy (1836), qui a établi une loi de dispersion empirique simple. La dispersion « transparente de Cauchy » est optimale lorsque le matériau n'a aucune absorption optique dans le spectre visible et présente donc généralement une dispersion normale, c'est-à-dire un indice de réfraction décroissant de façon monotone avec l'augmentation de la longueur d'onde, comme suit :
(1) 1 < n(λrouge) < n(λbleu)
L'équation suivante relie l'indice de réfraction à la longueur d'onde (en nm) :
Équation de l'absorbant de Cauchy
Une deuxième formulation du modèle de Cauchy, la dispersion « absorbante de Cauchy », est plus adaptée à la description des propriétés optiques des matériaux faiblement absorbants. Un coefficient d'extinction non nul est ici exprimé dans une expression similaire à celle utilisée précédemment pour l'indice de réfraction :
Trois paramètres sont utilisés dans l'équation du modèle transparent de Cauchy et 6 paramètres dans le modèle absorbant de Cauchy.
Paramètres décrivant l'indice de réfraction
(4) 0 < | C | < | B | < 1 < Α
Trois paramètres décrivent le coefficient d'extinction.
La formulation de Cauchy est difficilement applicable aux métaux et aux semi-conducteurs. Les paramètres utilisés n'ont aucune signification physique et, par conséquent, ces relations empiriques ne sont pas cohérentes avec la relation de Kramers-Kronig. En principe, la relation de Kramers-Kronig relie les composantes indice de réfraction et coefficient d'extinction ; ce ne sont donc pas des quantités indépendantes. Autrement dit, si la valeur du coefficient d'extinction est connue sur l'ensemble du domaine spectral, le coefficient d'indice de réfraction peut être calculé.
Fonction 'Cauchy Transparent'
Propriétés optiques du SiO2 données par la fonction de Cauchy-Transparent
Fonction 'Cauchy Absorbent'
Propriétés optiques du SiN découlant de la fonction d'absorption de Cauchy
Le modèle de Cauchy est utilisé pour les matériaux transparents comme les isolants, les verres ne présentant aucune ou très faible absorption optique dans l'ultraviolet lointain.
Références
