O que é o módulo de dispersão de Cauchy?

Equação de Cauchy Transparente

A fórmula de dispersão mais antiga foi estabelecida por Cauchy (1836), que formulou uma lei de dispersão empírica simples. A dispersão "transparente de Cauchy" funciona melhor quando o material não apresenta absorção óptica na faixa espectral visível e, consequentemente, possui uma dispersão normal, o que significa um índice de refração que diminui monotonicamente com o aumento do comprimento de onda, da seguinte forma:

(1) 1 < n(λred) < n(λblue)

A seguinte equação relaciona o índice de refração com o comprimento de onda (em nm):

Equação do Absorvente de Cauchy

Uma segunda formulação do modelo de Cauchy é a dispersão "Cauchy Absorvente", mais adequada para descrever as propriedades ópticas de materiais com baixa absorção. Nesse caso, um coeficiente de extinção não nulo é dado por uma expressão similar à utilizada anteriormente para o índice de refração:

Três parâmetros são usados na equação do modelo transparente de Cauchy e seis parâmetros no modelo absorvente de Cauchy.

Parâmetros que descrevem o índice de refração

• A é um parâmetro adimensional: quando λ → ∞ então n(λ) → A.
• B (nm ²) afeta a curvatura e a amplitude do índice de refração para comprimentos de onda médios no visível.
• C (nm ⁴) afeta a curvatura e a amplitude para comprimentos de onda menores no UV. Geralmente,
   

(4) 0 < | C | < | B | < 1 <Α

Três parâmetros descrevem o coeficiente de extinção.

• D é um parâmetro adimensional semelhante a A,
• E (nm ²) é análogo a B,
• F (nm ⁴) comporta-se como C.

A formulação de Cauchy não pode ser facilmente aplicada a metais e semicondutores. Os parâmetros utilizados não possuem significado físico e, portanto, essas relações empíricas não são consistentes com a relação de Kramers-Kronig. A partir de princípios fundamentais, a relação de Kramers-Kronig relaciona o índice de refração e o coeficiente de extinção; isso significa que não são grandezas independentes. Em outras palavras, se o valor do coeficiente de extinção for conhecido em toda a faixa espectral, o índice de refração pode ser calculado.

Função transparente de Cauchy

Optical properties of SiO₂ given by the Cauchy Transparent function

Função absorvente de Cauchy

Optical properties of SiN given by the Cauchy Absorbent function

O modelo de Cauchy é utilizado para materiais transparentes, como isolantes e vidros, que não apresentam absorção óptica ou apresentam absorção muito baixa no ultravioleta distante.

Referências

1. L. Cauchy, Bull. des sc. Math., 14, 9 (1830).
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_equation 
3. G. Ghosh, Manual de Coeficientes Termo-Ópticos de Materiais Ópticos com Aplicações, Academic Press.