La Fig. 61a ilustra un plano focal inclinado que puede estar presente en monocromadores Czerny-Turner.
Para un sistema monocromador que se utiliza en configuración de espectrógrafo con una matriz de detectores de estado sólido, el usuario debe tener en cuenta lo siguiente:
La Fig. 61a ilustra un plano focal inclinado que puede estar presente en monocromadores Czerny-Turner. En el caso de rejillas holográficas corregidas por aberraciones, γ, β H. y L H se proporcionan como parámetros estándar de funcionamiento.
Los manuales de funcionamiento de muchos monocromadores Czerny-Turner (CZ) y Fastie-Ebert (FE) rara vez proporcionan información sobre la inclinación del plano focal, por lo que puede ser necesario que el usuario deduza el valor de γ. Esto se consigue más fácilmente tomando un espectro bien conocido y sustituyendo iterativamente valores incrementales de ± γ, hasta que la longitud de onda que aparece en cada píxel corresponda a los valores calculados.
Los términos utilizados a continuación son consistentes para redes holográficas cóncavas corregidas por aberraciones, así como para espectrómetros Czerny-Turner y Fastie-Ebert.
λ C- Longitud de onda (en nm) en el centro del arreglo (donde normalmente se ubicaría la rendija de salida)
L A- Longitud del brazo de entrada (mm)
L Bλn- Longitud de brazo de salida a cada longitud de onda situada en el plano focal (mm)
L Bλc- Longitud de salida del brazo a λc (monocromadores CZ y FE L A = L Bλc = F)
L H- Distancia perpendicular desde la rejilla o el espejo de enfoque hasta el plano focal (mm)
F - Distancia focal del instrumento. Para los monocromadores CZ y FE L A = F = L B. (mm)
β H-L H-Ángulo desde LH hasta la normal de la rejilla (esto varía en un instrumento de escaneo)
β λn- Ángulo de difracción en longitud de onda n
β λc- Ángulo de difracción en la longitud de onda central
HB λn- Distancia desde la intersección del plano normal hasta el plano focal y la longitud de onda λ n
HB λc- Distancia desde la intersección del plano normal hasta el plano focal y la longitud de onda λ c
P min- Píxel # en el extremo correspondiente a λ min (por ejemplo, # 1)
P max- Píxel # en el extremo correspondiente a λ max (por ejemplo, # 1024)
P con- Ancho de píxel (mm)
P c- Píxel # en λ c (por ejemplo, # 512)
P λ- Píxel # en λ n
γ - Inclinación del plano focal medida en la ubicación normalmente ocupada por la rendija de salida, λ c. (Este suele ser el centro del arreglo. Sin embargo, siempre que se conozca el píxel que marca esta ubicación, el array puede colocarse según lo que el usuario considere más útil).
Por esta razón, es muy cómodo utilizar un espectrómetro que permite un intercambio sencillo de escaneo a espectrógrafo mediante un espejo giratorio. El instrumento puede entonces configurarse con una ranura estándar usando, por ejemplo, una lámpara de mercurio. Cambiar al modo espectrógrafo permite identificar el píxel, P c, iluminado por la longitud de onda que antes estaba en la rendija de salida.
Las ecuaciones que siguen son para instrumentos tipo Czerny-Turner, donde γ = 0° en un caso y γ ≠ 0° en el otro.
Caso 1 γ = 0°
Véase Fig. 61b.
L H = L B = F en λ c (mm)
β H = β en λ c
HB λn = P w (P λ- P c) (mm)
HB es negativa para longitudes de onda más cortas que λ c.
HB es positiva para longitudes de onda superiores a λ c.
(70) β λn = β H-tan-1 (HB λn / L H)
Nota: El secreto del éxito (y la razón del fracaso) suele ser el nivel de comprensión de la convención de signos. Sé coherente y haz bocetos razonablemente precisos siempre que sea posible.
Para hacer un cálculo, α y β en λ c pueden determinarse a partir de las Ecuaciones (2), (19). En este punto, el valor de α se utiliza en el cálculo de todos los valores β λn para cada longitud de onda.
Entonces,
Caso 2: γ no es igual a 0°
Véase Fig. 61a).
L H = cos γ (donde F = LB λc)
β H = β λc + γ
HB λc = Fsin γ
HB λn = P w (P λ- P c) + HB λc
λ n = β H-tan-1 (HB λn / L H)
De nuevo, manteniendo una preocupación significativa por el signo de HB λn, procede a calcular el valor B λn tras obtener primero α en λ c y luego utiliza la ecuación (71) para calcular λ n.
EN LA PRÁCTICA, ES NECESARIA LA PRECISIÓN EN TERCER Y CUARTO DECIMAL.
De hecho, cuanto mayor es la distancia focal del instrumento, mayor es la contribución de los errores de redondeo.
Para ilustrar la discusión anterior, se proporciona un ejemplo trabajado, tomado de un instrumento comercial fácilmente disponible.
Ejemplo:
Los siguientes son resultados típicos para un plano focal inclinado 2,4° en un monocromador Czerny-Turner utilizado en modo espectrógrafo.
L B = 320 mm a λ c = F
n = 1800 g/mm
D = 24°
L H = 319,719 mm
γ = 2.4°
HB λc = 13,4 mm
Longitud de la matriz = 25,4 mm; λ c aparece a 12,7 mm del extremo del arreglo
λ min, λ max = longitud de onda en los extremos de la matriz
λ error min, max = longitud de onda que se cree que está en el extremo del array si γ = 0°
Disp = dispersión (Ecuación (5)) (nm/mm)
mag = aumento en el plano de dispersión (Ecuación (32))
Δλ(γ = 0°) = λ min o λ max-λ error (nm)
Δd = Distancia real de error λ desde el píxel extremo (μm)
Parámetros de funcionamiento para un espectrómetro CZ con una inclinación de 2,4° en λc en el plano espectral en comparación con una inclinación de 0°.
El examen de los resultados dados en el ejemplo trabajado indica los siguientes fenómenos:
Si se usara una matriz con píxeles de 25 μm y se asumiera que el plano focal es normal a λ c en lugar de los 2,4° reales, al menos un error de un píxel (32 μm) estaría presente en λ min (esto puede no parecer mucho, pero es increíble cuánto tiempo de sueño y discusión se ha dedicado intentando racionalizar este dilema).
Una rendija de entrada de 25 μm se imagina en el plano focal con un ancho de 27,25 μm (1,09 × 25) a 229,946 nm (cuando λ c = 250 nm), pero se imagina con un ancho de 37,75 μm a 713,2 nm (1,51 × 25) (cuando λ c = 700 nm). De hecho, en este último caso, la diferencia de ancho de imagen a λ min comparado con λ max varía más del 10% a lo largo del conjunto.
Si la matriz no limitaba la resolución, entonces un ancho de rendija de entrada de 25 μm produciría un paso de banda de 0,04 nm. Dado que, en el ejemplo anterior con γ = 0° en lugar de 2,4°, el error de longitud de onda en λ min supera 0,04 nm. Por lo tanto, una línea espectral en este extremo del campo espectral podría "desaparecer" cuanto más cerca se acerque λ c a la ubicación de la rendija de salida.
La cobertura espectral sobre el conjunto de 25,4 mm varía en los ejemplos y se calcula de la siguiente manera:
| λ c (nm) | (λ máx- λ min) (nm) |
| 250 | 39.80 |
| 400 | 36.67 |
| 700 | 27.04 |
En este caso, siempre que se conozca λ c, α, β H y L H pueden determinarse como se indicó anteriormente. Si se conoce λn, el β λn puede obtenerse a partir de la ecuación de la rejilla, ecuación (1). Entonces
(72) HBλ n = L H tan (β H- β λn)
Esta fórmula es más útil para construir objetivos de alineación con la ubicación de líneas espectrales conocidas marcadas en una pantalla o grabadas en una cinta, etc.
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