Las redes de difracción se fabrican de forma clásica mediante el uso de un motor de regla, o holográficamente mediante el uso de franjas de interferencia generadas en la intersección de dos haces láser.
Las redes de difracción se fabrican de forma clásica mediante el uso de un motor de regla al bruñir ranuras con un estilete de diamante, o holográficamente mediante el uso de flecos de interferencia generados en la intersección de dos haces láser 1.
Las rejillas de regla clásica pueden ser planas o cóncavas y presentar ranuras, cada una paralela a la siguiente. Las ranuras de rejilla holográficas pueden ser paralelas o de distribución desigual para optimizar el rendimiento del sistema. Las redes holográficas se generan en superficies planas, esféricas, toroidales y muchas otras.
Independientemente de la forma de la superficie o de si es clásicamente regida o holográfica, el texto que sigue es aplicable a cada una; Se proporcionan explicaciones cuando hay diferencias.
Las redes de difracción se fabrican de forma clásica mediante el uso de un motor de regla, o holográficamente mediante el uso de franjas de interferencia generadas en la intersección de dos haces láser.
Ecuaciones de rejilla: definiciones y unidades
Antes de introducir las ecuaciones básicas, primero debe presentarse una breve explicación sobre la luz monocromática y los espectros continuos.
La luz monocromática tiene un ancho espectral infinitamente estrecho. Buenas fuentes que se aproximan a dicha luz incluyen láseres monomodo y lámparas de calibración espectral de muy baja presión y refrigeradas. Estas también se conocen de diversas formas como fuentes de "línea" o "línea discreta".
Un espectro continuo tiene anchura espectral finita, por ejemplo, "luz blanca". En principio, todas las longitudes de onda están presentes, pero en la práctica un "continuo" es casi siempre un segmento de un espectro. A veces, un segmento espectral continuo puede tener solo unas pocas partes de un nanómetro de ancho y asemejarse a un espectro de líneas.
Las ecuaciones que siguen son para sistemas en el aire donde μ 0 = 1. Por lo tanto, λ = λ 0 = longitud de onda en el aire.
λ 0 = λ/μ 0
1 nm = 10-6 mm
1 μm = 10-3 mm
1 Å = 10-7 mm
Las ecuaciones de rejilla más fundamentales están dadas por: (1) sinα + sinβ = 10-6 knλ
En la mayoría de los monocromadores, la ubicación de las rendijas de entrada y salida es fija, y la rejilla gira alrededor de un plano pasando por el centro de su cara. El ángulo, DV, es, por tanto, una constante.
En la mayoría de los monocromadores, la ubicación de las rendijas de entrada y salida es fija, y la rejilla gira alrededor de un plano pasando por el centro de su cara. El ángulo, D V, es, por tanto, una constante determinada por:
(2) D V = β-α
Configuración del monocromador.
Si se determina el valor de α y β para una longitud de onda dada (1), la ecuación de la rejilla puede expresarse como:
Suponiendo que se conoce el valor de D V, α y β pueden determinarse mediante las Ecuaciones (2) y (3) (véase Fig. 2 y Fig. 3).
Configuración del espectrógrafo.
L A = Longitud del brazo de entrada
L B = Longitud del brazo de salida en λ n
β H = Ángulo entre el plano perpendicular al plano espectral y la normal de la rejilla
L H = Distancia perpendicular desde el plano espectral hasta la red.
La Tabla 1 muestra cómo varían el ángulo de incidencia y el ángulo de difracción dependiendo del ángulo de desviación para una rejilla de 1200 g/mm configurada para difractar 500 nm en una geometría monocromadora.
La Tabla 1 muestra cómo varían α y β dependiendo del ángulo de desviación para una rejilla de 1200 g/mm configurada para difractar 500 nm en una geometría monocromadora, según la Fig. 2.
dβ = Separación angular entre dos longitudes de onda (radianes)
dλ = separación diferencial entre dos longitudes de onda (nm)
La dispersión lineal define el grado en que un intervalo espectral se distribuye a lo largo del campo focal de un espectrómetro y se expresa en nm/mm, Å/mm, cm-1 /mm, etc. Por ejemplo, consideremos dos espectrómetros: un instrumento dispersa un segmento espectral de 0,1 nm sobre 1 mm mientras que el otro toma un segmento espectral de 10 nm y lo distribuye sobre 1 mm.
Es fácil imaginar que el detalle espectral fino sería más fácil de identificar en el primer instrumento que en el segundo. El segundo instrumento demuestra una dispersión "baja" en comparación con la dispersión "mayor" del primero. La dispersión lineal está asociada a la capacidad de un instrumento para resolver detalles espectrales finos.
La dispersión lineal perpendicular al haz difractado en una longitud de onda central, λ, está dada por:
donde L B es la distancia focal efectiva de salida en mm y dx es el intervalo unitario en mm a lo largo del campo focal (véase Fig. 2).
En un monocromador, L B es la longitud del brazo desde el espejo de enfoque hasta la rendija de salida, o si la rejilla es cóncava, desde la rejilla hasta la rendija de salida. Por tanto, la dispersión lineal varía directamente con la β cos, e inversamente con la longitud del camino de salida, L B, el orden de difracción (k) y la densidad de ranuras, n.
En un espectrógrafo, la dispersión lineal para cualquier longitud de onda distinta a la que es normal al plano espectral se modifica por el coseno del ángulo de inclinación o ángulo de inclinación (γ) en la longitud de onda λ n. La Fig. 3 muestra un espectrógrafo de "campo plano" como el utilizado con una matriz de diodos lineales.
Dispersión lineal
Un espectro de primer orden de 200 a 1000 nm distribuido sobre un campo focal en configuración de espectrógrafo.
La Fig. 4 muestra un espectro de primer orden desde 200 hasta 1000 nm distribuido sobre un campo focal en configuración de espectrógrafo. A partir de la ecuación (1) con una rejilla de densidad de ranura dada y para un valor dado de α y β:
(9) kλ = constante
de modo que si el orden de difracción k se duplica, λ se reduce a la mitad, etcétera.
Si, por ejemplo, una fuente de luz emite un continuo de longitudes de onda de 20 nm a 1000 nm, entonces en la ubicación física de 800 nm en primer orden (Fig. 4) también estarán presentes y disponibles para el mismo detector longitudes de onda de 400, 266,6 y 200 nm. Para monitorizar solo la luz a 800 nm, deben usarse filtros para eliminar los órdenes superiores.
Las longitudes de onda de primer orden entre 200 y 380 nm pueden monitorizarse sin filtros porque las longitudes de onda inferiores a 190 nm son absorbidas por el aire. Sin embargo, si el instrumento se evacua o se purga N 2, se requerirían nuevamente filtros de orden superior.
Resolver "poder" es un concepto teórico y se expresa por:
donde, dλ es la diferencia de longitud de onda entre dos líneas espectrales de igual intensidad. La resolución es entonces la capacidad del instrumento para separar líneas espectrales adyacentes. Se consideran resueltos dos picos si la distancia entre ellos es tal que el máximo de uno corresponde al primer mínimo del otro. Esto se llama criterio de Rayleigh.
Se puede demostrar que:
λ = la longitud de onda central de la línea espectral a resolver
W g = el ancho iluminado de la rejilla
N = el número total de ranuras en la rejilla
La potencia numérica de resolución "R" no debe confundirse con la resolución o paso de banda de un sistema de instrumentos.
Teóricamente, una rejilla de 1200 g/mm con un ancho de 110 mm que se usa en primer orden tiene una potencia numérica de resolución R = 1200 × 110 = 132.000. Por lo tanto, a 500 nm, la banda pasada es igual a:
dλ= 500/132.000 = 0,0038 nm
Sin embargo, en un instrumento real, la geometría está fijada por (1).
Resolviendo para k:
Pero el ancho con reglas, W g, de la rejilla:
Tras la sustitución de (12) y (13) en (11), la potencia de resolución también puede expresarse como:
En consecuencia, el poder de resolución de una rejilla depende de:
Debido a que el paso de banda también está determinado por el ancho de rendija del espectrómetro y las aberraciones residuales del sistema, un paso de banda logrado a este nivel solo es posible en instrumentos limitados por difracción, asumiendo un improbable 100% teórico.
Blaze se define como la concentración de una región limitada del espectro en cualquier orden distinto al orden cero. Las redes quemadas se fabrican para lograr la máxima eficiencia en longitudes de onda designadas. Por tanto, una rejilla puede describirse como "encendida a 250 nm" o "encendida a 1 micra", etc., mediante la selección adecuada de la geometría de la ranura.
Una rejilla de llama es aquella en la que las ranuras de la red de difracción se controlan para formar triángulos rectángulos con un "ángulo de llama, ω", como se muestra en la Fig. 5. Sin embargo, pueden estar presentes ángulos de ápice de hasta 110°, especialmente en rejillas holográficas en llamas. La selección del ángulo de pico de la ranura triangular ofrece la oportunidad de optimizar el perfil de eficiencia global de la red.
Los perfiles de ranura de rejilla marcada se calculan para la condición de Littrow, donde los rayos incidentes y difractados están en autocolimación.
Los perfiles de ranura de rejilla marcada se calculan para la condición de Littrow, donde los rayos incidentes y difractos están en autocolimación (es decir, α = β). Por tanto, los rayos de entrada y salida se propagan a lo largo del mismo eje. En este caso, en la longitud de onda "blaze" λ B.
Por ejemplo, el ángulo de blaze (ω) para una rejilla de 1200 g/mm quemada a 250 nm es de 8,63° en primer orden (k = 1).
Curva típica de eficiencia de una rejilla marcada y marcada.
Salvo que se indique lo contrario, la eficiencia de una red de difracción se mide en la configuración de Littrow a una longitud de onda dada.
Curvas típicas de eficiencia de una rejilla holográfica no en llamas.
Las mediciones de eficiencia relativa requieren que el espejo esté recubierto con el mismo material y se utilice en la misma configuración angular que la red.
Véanse las Fig. 6 y Fig. 7 para las curvas típicas de eficiencia de una rejilla marcada y una rejilla holográfica no blazeada, respectivamente.
Como aproximación general, para rejillas blazed la intensidad de una señal se reduce en un 50% a dos tercios de la longitud de onda blaze y 1,8 veces la longitud de onda blaze.
Una rejilla encendida en primer orden también está encendida en los órdenes superiores. Por lo tanto, una rejilla que se quema a 600 nm en primer orden también se quema a 300 nm en segundo orden, y así sucesivamente.
La eficiencia en órdenes superiores suele seguir la curva de eficiencia de primer orden. Para una rejilla encendida en primer orden, la eficiencia máxima para cada uno de los órdenes superiores subsecuentes disminuye a medida que aumenta el orden k.
La eficiencia también disminuye cuanto más lejos de las condiciones de Littrow en las que se utiliza la rejilla (por ejemplo, α ≠ β). Las redes holográficas pueden diseñarse con perfiles de ranura que discriminan contra los órdenes altos. Esto puede ser especialmente eficaz en UV y VIS usando perfiles laminares de ranura creados por grabado iónico.
Nota: ¡Que una rejilla sea "no blazed" no significa necesariamente que sea menos eficiente. Véase la Fig. 7 que muestra la curva de eficiencia para una rejilla holográfica sinusoidal con ranuras de 1800 g/mm.
La luz distinta a la longitud de onda de interés que llega a un detector (a menudo incluyendo uno o más elementos de "luz dispersada") se denomina luz dispersa.
La luz dispersada puede ser producida por cualquiera de los siguientes factores:
Las rejillas holográficas no muestran fantasmas porque no hay errores periódicos de regla y, por tanto, a menudo representan la mejor solución a los problemas de fantasmas.
Si la red de difracción presenta errores periódicos de regla, un fantasma, que no es luz dispersa, se enfocará en el plano de dispersión. La intensidad fantasma se da por:
Dónde
I G = intensidad fantasma
I P = intensidad de los padres
n = densidad de ranura
k = orden
e = error en la posición de las ranuras
Los fantasmas se enfocan e imaginan en el plano de dispersión del monocromador. La luz dispersa de una red holográfica suele ser hasta un factor diez veces menor que la de una red de regla clásica, suele estar desenfocada y, cuando está presente, irradia a través de 2π esteradianos.
Las rejillas holográficas no muestran fantasmas porque no hay errores periódicos de regla y, por tanto, a menudo representan la mejor solución a los problemas de fantasmas.
Recuerda, los fantasmas y la intensidad de luz parásita subsecuente son proporcionales al cuadrado del orden y la densidad de ranuras (n 2 y k 2 de la ecuación (17). Cuidado con el uso de rejillas marcadas en orden alto o con alta densidad de ranuras.
