Ecuación de Cauchy Transparente
La fórmula de dispersión más antigua fue establecida por Cauchy (1836), quien estableció una ley empírica simple de dispersión. La dispersión "Cauchy Transparent" funciona mejor cuando el material no tiene absorción óptica en el rango espectral visible y, en consecuencia, generalmente tiene una dispersión normal, lo que implica un índice de refracción decreciente monótono con el aumento de la longitud de onda, de esta manera:
(1) 1 < n(λred)< n(λblue)
La siguiente ecuación conecta el índice de refracción con la longitud de onda (en nm):
Ecuación del absorbente de Cauchy
Una segunda formulación del modelo de Cauchy es la dispersión "absorbente de Cauchy" y es más adecuada para describir las propiedades ópticas de materiales débilmente absorbentes. Aquí se da un coeficiente de extinción distinto de cero en una expresión similar a la utilizada anteriormente para el índice de refracción:
Se utilizan tres parámetros en la ecuación del modelo transparente de Cauchy y 6 parámetros en el modelo absorbente de Cauchy.
Parámetros que describen el índice de refracción
(4) 0 < | C | < | B | < 1 < Α
Tres parámetros describen el coeficiente de extinción.
La formulación de Cauchy no puede aplicarse fácilmente a metales y semiconductores. Los parámetros utilizados no tienen ningún significado físico y, por tanto, estas relaciones empíricas no son consistentes según Kramers-Kronig. A partir de los primeros principios, la relación de Kramers-Kronig relaciona el índice de las partes de coeficientes de refracción y extinción; Significa que no son cantidades independientes. En otras palabras, si se conoce el valor del coeficiente de extinción en todo el rango espectral, se puede calcular el índice del coeficiente de refracción.
Función transparente de Cauchy
Fig. 15: Propiedades ópticas de SiO2dadas por la función transparente de Cauchy
Función absorbente de Cauchy
Fig. 16: Propiedades ópticas de SiN dadas por la función absorbente de Cauchy
El modelo Cauchy se utiliza para materiales transparentes como aislantes y vidrios que presentan una absorción óptica nula o muy baja en el Ultra Violet Lejano.
Referencias
