Flujo: El flujo se da por la energía/tiempo (fotones/seg, o vatios), emitidos desde una fuente de luz o rendija de un área determinada, hacia un ángulo sólido (Q) en una longitud de onda dada (o paso de banda).
Intensidad (I): La distribución del flujo en una longitud de onda dada (o paso de banda) por ángulo sólido (vatios/esteradiano).
Radiancia (Luminancia) (B): La intensidad cuando se distribuye sobre una superficie dada. También se define como B = Intensidad/Área superficial de la fuente (vatios/esteradiano/ cm 2).
Sistema típico de monocromador.
S = área de origen
S' = área de la rendija de entrada
S" = área del espejo M1
S* = área de la rendija de salida
Ω = medio ángulo de luz recogido por L1
Ω' = medio ángulo de luz presentado por L1
Ω" = medio ángulo de luz recogido por M1
Ω* = medio ángulo de luz presentado por M2
L1 = lente utilizada para recoger la luz de la fuente
M1 = espejo de Czerny-Turner colimante esférico
M2 = espejo de Czerny-Turner de enfoque esférico
AS = tope de apertura
LS = área iluminada de la lente L1
p = distancia del objeto a la lente L1
q = distancia desde la lente L1 hasta la imagen del objeto en la rendija de entrada
G1 = rejilla de difracción
La extensión geométrica (extensión geométrica), G, caracteriza la capacidad de un sistema óptico para aceptar luz. Es función del área, S, de la fuente emisora y del ángulo sólido, Q, en el que se propaga. Por tanto, Etendue es una función limitante del rendimiento del sistema.
(40) d 2 G = dS.dQ
(41) G = ∫∫ dS.dQ
La fórmula de seguimiento muestra la integración para un haz cónico cuyo eje es normal a la fuente del área S (véase Fig. 30).
(42) G = πΣsin 2 Ω
Etendue es una constante del sistema y está determinada por el segmento MENOS optimizado de todo el sistema óptico. El etendue geométrico puede considerarse como el tamaño máximo de haz que el instrumento puede aceptar, por lo que es necesario comenzar en la fuente de luz y asegurarse de que el instrumento, incluyendo la óptica auxiliar, recoja y propague el mayor número posible de fotones.
Según la ecuación (42), etendue se optimizará si
(43) G = πSsin 2 Ω = πS'sin 2 Ω'= πS"sin 2 Ω"= πS*sin 2 Ω*
Se puede usar una aproximación algo más sencilla si el espectrómetro f/valor es más lento que f/5, f/6, f/7, etc.).
Entonces,
(44) G ≈ S x Q
Dónde
Se utiliza lo siguiente en lugar de las Ecuaciones 3-5:
Esta aproximación es buena cuando bronceado Ω ~ sin Ω ~ (radianes). El error en f/5 ~ 1% y en f/1 ~ 33%. Dado que apertura numérica = π seno Ω = NA, entonces:
(47) G ≈ π S (NA) 2
Esta forma es muy útil al trabajar con objetivos de fibra óptica o microscopio.
h = altura de la rendija de entrada (mm)
W = Paso de banda/dispersión de ancho de rendija de entrada (mm)
F = distancia focal L A (mm)
n = densidad de ranura de la rejilla (g/mm)
G A = área iluminada de la rejilla (mm 2)
S g = área iluminada proyectada de la rejilla = G A x cos alfa (mm 2)
k = orden
BP = paso de banda (nm)
S ES = área de la rendija de entrada (mm 2)
El área de la rendija de entrada S ES = w x h (véase la ecuación (37))
Dónde:
Por lo tanto
Para calcular la tendencia, G,
(50) G ≈ S ES x Q
y
entonces
Por tanto, el rendimiento relativo del sistema es proporcional a:
La proporción h/f implica que el etendue puede aumentarse ampliando la altura de la rendija de entrada. En la práctica, esto aumentará la luz dispersa y también puede reducir la resolución o el paso de banda debido a un aumento de las aberraciones del sistema.
El flujo se da por radiancia por etendu:
(53) Φ = B x G
(54) Φ = B π S'sin 2 Ω'
donde B es función de la fuente, S' es el área de la rendija de entrada (o fuente emisora), y Ω', es el ángulo de semi-cono que ilumina la rendija de entrada del espectrómetro.
Debido a que el flujo, la tendencia y el resplandor deben conservarse entre el objeto y la imagen, asumiendo que no hay otras pérdidas, los términos anteriores son suficientes para determinar el rendimiento máximo teórico.
Primero, calcula la extensión de la fuente de luz dado que:
La fibra tiene un diámetro del núcleo de 50 μm y emite luz con un NA = 0,2, donde el área del núcleo de la fibra es:
(55) S = πr 2 = π(0,025) 2 =1,96× 10-3 mm 2
entonces
(56) G = πS(NA) 2 = π(1,96× 10-3)(0,2) 2
Por lo tanto, la extensión de la fuente de luz G = 2,46 × 104
A continuación, calcular el tiempo de paso del espectrómetro asumiendo una banda pasa de 0,5 nm a 500 mm:
n = 1800 g/mm (Dado)
k = 1 (Dado)
D V = 24° (Dado)
L A = F = LB = 320 mm (Dado)
G A = 58 × área reglada de 58 mm de la rejilla (Dado)
α 500 nm = 15,39° (De la ecuación (19))
β 500nm = 39,39° (De la ecuación (2))
f/valor del espectrómetro = f/5 (Según la Ecuación (28))
NA del espectrómetro = 0,1 (Según la Ecuación (21))
valor f/de fibra óptica = f/2,5 (Según la Ecuación (21))
NA de fibra óptica = 0,2 (Dado)
h = por determinar
Calcular las dimensiones de la rendija de funcionamiento:
Ancho de la rendija de entrada, w, de la ecuación (48).
Desde (32) rendija de salida = w = 0,3725 mm
En este caso, mantendremos la altura de la rendija de entrada y la altura de la rendija de salida en 0,2987 mm.
La extensión del espectrómetro está dada por la Ecuación (52).
Entonces,
En consecuencia, la tenencia de la fuente de luz (2,46 × 10-4) es significativamente menor que la del espectrómetro (2,83 × 10-3).
Si la fibra simplemente se insertara entre las mordazas de la rendija de entrada, el NA = 0,2 de la fibra sobrellenaría drásticamente el NA = 0,1 del espectrómetro (f/2,5 a f/5), perdiendo fotones y creando luz dispersa. En este caso, la tenencia del SISTEMA se determinaría por el área del núcleo de la fibra y el NA del espectrómetro.
El objetivo ahora es re-imaginar la luz que emana de la fibra de tal manera que la extensión de la fibra se eleve a la del espectrómetro, permitiendo así la captura y propagación total de todos los fotones disponibles.
Esto se consigue mediante el uso de ópticas auxiliares entre la fuente de fibra óptica y el espectrómetro de la siguiente manera:
(NA)in = NA de fibra óptica
(NA)out = NA del espectrómetro
then:
G = πS (NA) 2entrada = nS'(NA) 2salida
y
La ecuación de la lente delgada es
Donde F en este caso es la distancia focal de un objeto en el infinito y p y q son coordenadas finitas de objeto e imagen. Tomando como ejemplo un objetivo de 60 mm de diámetro donde F = 100 mm,
then:
Sustituyendo en la ecuación (58)
Tras resolver, p = 150 mm y q = 300 mm pero
entonces d = 300 × 0,2 = 60 mm.
entonces d = 150 × 0,4 = 60 mm
Por lo tanto, la luz de la fibra es recogida por una lente con una distancia al objeto de 150 mm, p, y proyecta una imagen del núcleo de la fibra en la rendija de entrada del espectrómetro a 300 mm, q, desde la lente. Los valores f/se emparejan tanto con la luz que se propaga desde la fibra como con la del espectrómetro. Sin embargo, la imagen se magnifica por un factor de 2.
Teniendo en cuenta que se requiere un ancho de rendija de entrada de 0,2987 mm para producir una banda pasada de 0,5 nm, la imagen resultante de 100 μm (2 × 50 μm de diámetro del núcleo) rellena la rendija, asegurando así que toda la luz recogida se propague a través del sistema. Por curiosidad, dado que la imagen del núcleo de fibra tiene un ancho menor que las mordazas de rendija, la banda pasada estará determinada por la imagen del propio núcleo. La luz dispersa se reducirá reduciendo las mordazas de rendija para contener perfectamente la imagen del núcleo.
Una "fuente de luz extendida" es aquella en la que la fuente en sí es considerablemente mayor que el ancho de rendija necesario para producir un paso de banda adecuado. En este caso, la extensión del espectrómetro será menor que la de la fuente de luz.
Usando una lámpara espectral Hg como ejemplo de fuente extendida, el etendue 1 s es lo siguiente:
Área de fuente = 50 mm (altura) x 5 mm (ancho) (Dado) = 250 mm 2
Ω = 90°
Entonces, G = πS sin 2 Ω= π250 sin 2 90°= 785,4
Suponiendo los mismos requisitos de espectrómetro y paso de banda que en el ejemplo de la fuente de fibra óptica (43), los anchos de rendija y la extensión del espectrómetro también serán los mismos, igual que la extensión del espectrómetro. Por lo tanto, la extensión de la fuente de luz es drásticamente mayor (785 frente a 2,8 × 10-3) que la del espectrómetro.
Debido a que la extensión del sistema está determinada por el segmento con la extensión más baja, la máxima captación de luz de la fuente de luz estará gobernada por la potencia de captación de luz del espectrómetro. En el ejemplo anterior, la altura de la rendija de entrada (h) se tomó como 0,2987 mm. Sin embargo, con una fuente extendida es posible usar una altura de rendija mayor, así que en este caso tomaremos alturas de entrada y salida de 3 mm (pueden ser posibles ranuras aún mayores, pero la luz parásita es directamente proporcional a la altura de la rendija).
Por tanto, la extensión del espectrómetro aumenta de 4,7 × 10-3 a 4,7 × 10-2
Esto será entonces el etendue efectivo del sistema y gobernará la fuente de luz. La mejor manera de acomodar esto es muestrear un área de la lámpara Hg equivalente al área de la rendija de entrada y fotografiarla en la rendija de entrada con el mismo ángulo sólido determinado por la red de difracción (Ecuación (51)).
Para determinar la configuración geométrica de la óptica de entrada, se toma la misma lente de 60 mm de diámetro (L1) con una distancia focal de 100 mm que se usó en el ejemplo anterior.
Sabemos que las dimensiones de la rendija de entrada determinan el área de la fuente a muestrear, por lo tanto, SES = área de la fuente S.
La fuente debe hacerse en imágenes 1:1 en la ranura de entrada, por lo tanto, aumento = 1.
Tomando la ecuación de la lente fina:
Dónde
p = 2F y q = 2F
La lámpara Hg debe situarse a 200 mm de distancia del objetivo L1, que a su vez debe estar a 200 mm de la rendija de entrada.
El diámetro necesario para producir el valor f/correcto se determina entonces mediante el espectrómetro cuyo valor f/= 5.
Por lo tanto, d = 200 / 5 = 40 mm
Por lo tanto, el objetivo de 60 mm debe estar con apertura cerrada hasta 40 mm para permitir que el ángulo sólido correcto entre en el espectrómetro. Este sistema ahora logrará la máxima recogida de luz.
Supongamos: La imagen de la fuente sobrellena la rendija de la entrada.
w i = Ancho original de la rendija de entrada (por ejemplo, 100 μm)
W O = Ancho de la rendija de salida (Ancho original de la imagen de la rendija de entrada, por ejemplo, 110 μm)
Una lámpara halógena de tungsteno o un espectro donde los anchos de línea son significativamente mayores que los de paso de banda instrumental (esto suele ocurrir en experimentos de fluorescencia).
Por ejemplo, una lámpara halógena de tungsteno o un espectro donde los anchos de línea son significativamente mayores que los de paso de banda instrumental (esto suele ocurrir en experimentos de fluorescencia).
El rendimiento variará en función del producto del cambio en la banda pasa y el cambio en la tendencia.
Caso 1: Doblar el ancho de la ranura de entrada, wi, pero mantener la rendija de salida sin cambios, por lo tanto:
Rendija de entrada = 2W i (200 μm)
rendija de salida = w o (110 μm)
Etendue permanece igual (determinado por la rendija de salida).
El Bandpass se duplica.
El rendimiento se duplica.
Caso 2: Duplicar el ancho de la rendija de salida, bueno, pero mantener la rendija de entrada sin cambios, por lo tanto:
Rendija de entrada = W i (100 μm)
rendija de salida = 2w o (220 μm)
Etendue sigue igual (determinado por la rendija de entrada).
El Bandpass se duplica.
El rendimiento se duplica.
Nota: Duplicar la rendija de salida permite que un segmento más amplio del espectro pase por la salida y, por tanto, aumenta el flujo de fotones.
Caso 3: Doblar tanto el ancho de la abertura de entrada como de salida, por lo tanto:
Rendija de entrada = 2W I (200 μm)
rendija de salida = 2W O (220 μm)
Etendue se duplica.
El Bandpass se duplica.
El rendimiento se cuadruplica al máximo.
Fuente espectral discreta
Una fuente de luz que produce varias longitudes de onda monocromáticas se denomina fuente espectral discreta.
En la práctica, una fuente lineal aparentemente monocromática suele ser un segmento discreto de un continuo. Se asume que el ancho natural de línea es menor que el paso de banda mínimo alcanzable del instrumento.
El rendimiento varía entonces en función del cambio en etendue y es independiente del paso de banda.
Caso 1: Doblar el ancho de la ranura de entrada, wi, pero mantener la rendija de salida sin cambios, por lo tanto:
Rendija de entrada = 2W I (200 μm)
rendija de salida = w o (110 μm)
Etendue permanece igual (determinado por la rendija de salida).
El Bandpass se duplica.
El rendimiento sigue siendo el mismo.
Caso 2: Duplicar el ancho de la rendija de salida, bueno, pero mantener la rendija de entrada sin cambios, por lo tanto:
Rendija de entrada = W i (100 μm)
rendija de salida = w o (220 μm)
Etendue sigue igual (determinado por la rendija de entrada).
El Bandpass se duplica.
El rendimiento sigue siendo el mismo.
Nota: Para una fuente espectral discreta, duplicar el ancho de la rendija de salida no provocará un cambio en el rendimiento porque no permite un aumento del flujo de fotones para el instrumento.
Caso 3: Doblar tanto el ancho de la abertura de entrada como de salida, por lo tanto:
Rendija de entrada = 2W I (200 μm)
rendija de salida = 2W O (220 μm)
Etendue se duplica.
El Bandpass se duplica.
El rendimiento se duplica.
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