单色仪系统光学元件

要理解如何评价整套单色仪系统，有必要从传输光学部分开始，从光源到出射狭缝（见图20）。这里我们给出“不折叠”的系统示意图，以直线光路的形式展示。

AS-光开口阻挡
L1-透镜1
M1-反射镜1
M2-反射镜2
G1-光栅
p-透镜L1的物距
q-透镜L1的像距
F-透镜L1的焦距 (物体无穷远处时的像距)
d-透镜的光开口直径 (图中L1)
Ω-半角
s-光源的面积
s'-光源其像的面积

光开口阻挡(AS)限制通过这一开口的锥形光通量，它通常靠近另一个光学组件。“瞳孔”或者指光开口阻挡，或者指光开口阻挡的像。

图20中入口“瞳孔”是光源通过透镜L1成的虚像。

光谱仪的入口“瞳孔”是光栅(G1)通过反射镜M1在入射狭缝处的成像。

入口光学部分的出口“瞳孔”是在光谱仪入口狭缝位置的AS本身。光谱仪的出口“瞳孔”是光栅通过反射镜M2在出口狭缝处的成像。

光学元件的光收集能力可以用数值孔径(NA)来严格表示。数值孔径的公式表达为：

其中μ是折射率(空气中μ=1)，f 数可表达为：

f数也常常用像距或者物距与“瞳孔”直径的比值来表示。当透镜的物距和像距均有限时(如图20)，存在从光源到透镜L1(直径为AS)的等效f数，由下式给出：

以及从L1到入口狭缝的等效f数：

在书中所有的章节中，f 数的计算永远遵循入口与出口“瞳孔”相等且等于透镜或者光栅的光开口阻挡，而且距离的确定均从透镜或者光栅的中心起。

当根据上述方法计算得到的f数数值等于f/2或者更大(比如：f/3、f/4等)时，这一近似方法才可靠，因为此时sinΩ≈tanΩ的关系成立。但是，如果光学元件的工作f数远小于f/2，那么f数则需先通过半角得到数值孔径的方法来计算。

由于入射角α总是与衍射角β的符号或者数值不同(除了Littrow条件下的情况)，光栅的映射面积随波长而改变，而且取决于从入口狭缝考虑还是出口狭缝考虑。

在图21中，W'和W''是光栅分别在入口狭缝和出口狭缝处得到的映射宽度。

为了计算得到矩形光栅光谱仪的f数，首先必须计算出“等效直径”，包括入口狭缝处的D'和出口狭缝处的D''。通过将光栅的映射面积转换成圆盘的面积从而计算出直径D'和D''。

(24) Wg’= Wg cosα = 入口狭缝处光栅的映射面积
(25) Wg” = Wg cosβ = 出口狭缝处光栅的映射面积

因此，在光谱仪中，f数_in不等于f数_out。

(26) f /数_in = LA/D’
(27) f /数_out = LB/D”

其中，对于矩形光栅，D'和D''分别由下式给出：

表3给出了f数随波长的变化。

在任何光谱仪系统中，光源在入口狭缝(开口)处成像，入口狭缝又在出口狭缝处成像，并照射在探测器、样品上等。这个过程不可避免地导致了一个或者多个像的放大或者缩小。根据图20中光源通过透镜L1在入口狭缝处成像的实例，放大率可由下列等式来确定：

类似可得，光通量密度由像中的光子数及其所占的面积决定，因此如果测量过程中用到了光通量密度敏感的探测器或者样品，放大率的变化将十分重要。一次成像过程中光通量密度的变化可以用物的面积S和像的面积S'之比来决定，根据这一规律可以得到下列等式：

这些关系式表示像和物所占的面积比由f 数的平方来决定。因此，出口处的f数决定了成像处的光通量密度。使用过摄影胶片作为探测部件的人们对这些关系式很熟悉，它们可用来计算曝光时间以实现一定的信噪比。

扭曲失真是指光学组件对光源的放大(或者缩小)在横向和纵向放大倍数不同，参看图22。

基于衍射光栅的仪器，入口狭缝在出口平面并不是1:1成像。(除了Littrow条件的情况，而且衍射光线垂直于色散平面且有LA= LB)

这意味着实际上在所有商品化仪器中，设定入口狭缝和出口狭缝宽度相等的传统准则并不是在任何情况下都合适。

水平放大倍数取决于入射角 α 和衍射角 β 的余弦值，以及LA和LB的比值(参看式32)。此外，放大倍数还与波长相关(参看表4)。

表4给出了α、β、色散大小、入口狭缝其像的水平放大倍数以及光谱带宽之间的关系。

*随着光栅倾斜角度的增加，系统的彗差随之变大。因此，尽管800 nm处的光谱带宽参数要优于200 nm处，这一优势在f数小于f /8的系统中对客户而言意义不大。

狭缝高度的放大倍数正比于入射臂和出射臂的长度比值，并且与波长无关(不考虑光学组件的成像偏差会产生影响)。

(33) h’ = (L_B / L_A)h

提示：几何放大并不是光学成像偏差！